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一、概率与分布
1.1 条件概率与独立事件
条件概率:已知
事件发生的条件下
发生的概率,记作
,它等于事件
的概率相对于事件
的概率,即:
。其中必须有
。
条件概率分布的链式法则:对于
个随机变量
,有:
两个随机变量
相互独立的数学描述:
。记作:
。
两个随机变量
关于随机变量
条件独立的数学描述:
。
记作:
。
1.2 联合概率分布
定义
和
的联合分布为:
。
的分布可以从联合分布中得到:
的分布可以从联合分布中得到:
当
和
都是离散随机变量时, 定义
和
的联合概率质量函数为:
则
和
的概率质量函数分布为:
当
和
联合地连续时,即存在函数
,使得对于所有的实数集合
和
满足:
则函数
称为
和
的概率密度函数。
联合分布为:
。
和
的分布函数以及概率密度函数分别为:
.
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