在Java中的嵌套for循环中执行代码的次数

Question

我最近正在阅读Robert Sedgewick写的《算法》一书。
在阅读“算法分析”时，我遇到了一段代码。代码
如下：

public static int count(int a[]) {
    int N = a.length;
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {

        for (int j = i + 1; j < N; j++) {
            for (int k = j + 1; k < N; k++) {
                if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) {  //here 
                    cnt++;
                }
            }
        }
    } 
    return cnt
}

我想知道的是-loop中的if-statementfor被执行了多少次。这本书提供的答案是N(N-1)(N-2)/6。但是我不知道为什么，有人可以解释。

Answer 1

您可以手动执行此操作，但是WolframAlpha在此方面要好得多。

不难验证

( _N_ -1)( _N_ -2) = _N_ 2 - 3 _N_ + 2