是否可以对每个元素都依赖于前一个元素的NumPy数组进行矢量化递归计算？

Question

T(i) = Tm(i) + (T(i-1)-Tm(i))**(-tau(i))

Tm和tau是先前已计算出的相同长度的NumPy向量，因此需要创建一个新向量T。在i它只是为了说明什么是想要的元素索引。

在这种情况下是否需要for循环？

Answer 1

您可能认为这会起作用：

import numpy as np
n = len(Tm)
t = np.empty(n)

t[0] = 0  # or whatever the initial condition is 
t[1:] = Tm[1:] + (t[0:n-1] - Tm[1:])**(-tau[1:])

但事实并非如此：您实际上无法以这种方式在numpy中进行递归（因为numpy计算了整个RHS，然后将其分配给LHS）。

因此，除非您可以提出该公式的非递归版本，否则您将陷入显式循环：

tt = np.empty(n)
tt[0] = 0.
for i in range(1,n):
    tt[i] = Tm[i] + (tt[i-1] - Tm[i])**(-tau[i])