在数学课程的教学中，教师应使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想方法。义务教育教学阶段，教师应培养学生的数学基本思想方法包括符号化思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。其中，转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程：分类讨论思想是把所要研究的问题根据题目的特点和要求，按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。对于初中阶段的学生而言，在学习“二次函数”的综合应用的过程中，教师对于其转化思想和分类讨论思想的培养尤为重要。
素材：如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于B点。
(1)假设题目抛物线的对称轴上存在点P，依此编写一道数学题目，求在给定条件下的点P的坐标；（不要求解答）
(2)依据上述素材和要求，试根据问题(1)中编写的题目，以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份以培养学生独立思考能力及转化和分类讨论思想为目的的教学过程设计。