教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
请你完成下列任务。
(1)设计一个问题情境引入该定理，并说明设计意图。（10分）
(2)设计定理证明的教学片段，并说明设计意图。（10分）
(3)在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题。
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点D，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

请设计此题的变式题，以进一步理解和巩固定理。（10分）