某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值 。某学生的解答过程如下：解：a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根 。a+b＝1-k,ab＝k+1 。又由已知得：a+b＝1，(a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2±。问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答；(3)指出你解题所运用的数学思想方法 。