某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x+3x+1＝0的两个根分别为α，β，求的值 。某学生的解答过程如下：解：因为△＝3-4×1×1＝5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得α+β＝-3，αβ＝1故问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答；(3)指出你解题所运用的数学思想方法 。