多选题

国家机关工作人员甲与某军事部门有业务往来。一日，甲到该部门洽谈工作，趁有关人员临时离开将一部照相机窃走。该照相机中有涉及军事机密的照片。关于本案，下列说法错误的是：（）

Question

A. 本案应该由公安机关负责立案侦查

B. 侦查机关决定对其监视居住，如果其在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行

C. 如果决定甲在住处执行监视居住，人民检察院对甲监视居住的执行是否合法实行监督

D. 在侦查阶段，甲可以聘请他正在考司法考试的朋友为其辩护人