查找数字优化的所有除数

Question

我编写了以下函数，该函数查找给定自然数的所有除数，并将它们作为列表返回：

def FindAllDivisors(x):
    divList = []
    y = 1
    while y <= math.sqrt(x):
        if x % y == 0:
            divList.append(y)
            divList.append(int(x / y))
        y += 1
    return divList

它工作得很好，除了输入为18位数字时它真的很慢。您对我如何加快速度有任何建议吗？

更新 ：

我有以下方法根据费马小定理检查素数：

def CheckIfProbablyPrime(x):
    return (2 << x - 2) % x == 1

当检查单个数字时，此方法确实非常有效，但是我不确定是否应该使用它来编译所有素数直至某个边界。

Answer 1

通过计算 素数分解， 可以找到一个数字的所有除数。每个除数必须是因式分解中素数的组合。

如果有素数列表，这是获得因式分解的简单方法：

def factorize(n, primes):
    factors = []
    for p in primes:
        if p*p > n: break
        i = 0
        while n % p == 0:
            n //= p
            i+=1
        if i > 0:
            factors.append((p, i));
    if n > 1: factors.append((n, 1))

    return factors

这称为审判分庭。有很多更有效的方法可以做到这一点。请参阅此处以获取概述。

现在，计算除数非常简单：

def divisors(factors):
    div = [1]
    for (p, r) in factors:
        div = [d * p**e for d in div for e in range(r + 1)]
    return div

计算所有除数的效率取决于查找素数的算法（此处小概述）以及因式分解算法。对于大量用户，后者总是很慢，对此您无能为力。