平方（x ^ 2）逼近的神经网络

Question

我是TensorFlow和数据科学的新手。我做了一个简单的模块，应该弄清楚输入和输出数字之间的关系。在这种情况下，x和x平方。Python中的代码：

import numpy as np
import tensorflow as tf

# TensorFlow only log error messages.
tf.logging.set_verbosity(tf.logging.ERROR)

features = np.array([-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
                    9, 10], dtype = float)
labels = np.array([100, 81, 64, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,
                    81, 100], dtype = float)

model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.Dense(units = 1, input_shape = [1])
])

model.compile(loss = "mean_squared_error", optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(0.0001))
model.fit(features, labels, epochs = 50000, verbose = False)
print(model.predict([4, 11, 20]))

我尝试了不同数量的单元，添加了更多的图层，甚至使用了relu激活功能，但是结果总是错误的。它可以与其他关系（例如x和2x）一起使用。
这里有什么问题？

Answer 1

您犯了两个非常基本的错误：

• 您的超简单模型（具有单个单元的单层网络）根本不符合神经网络的条件，更不用说“深度学习”了（因为您的问题已被标记）
• 同样，您的数据集（仅20个样本）也非常小

当然可以理解的是，如果神经网络要解决问题，甚至要像“简单”那样x*x，就必须具有一定的复杂性。而当它们充满大型训练数据集时，它们真正发挥作用的地方。

尝试求解此类函数逼近的方法不仅是列出（少数可能的）输入，然后将其与所需的输出一起输入模型。请记住，NN是通过示例而不是通过符号推理来学习的。例子越多越好。在类似情况下，我们通常要做的是生成大量示例，然后将它们提供给模型进行训练。

话虽如此，这是Keras中一个三层神经网络的简单演示，用于近似函数x*x，使用输入的10,000个随机数作为输入[-50, 50]：

import numpy as np
import keras
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import Adam
from keras import regularizers
import matplotlib.pyplot as plt

model = Sequential()
model.add(Dense(8, activation='relu', kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001), input_shape = (1,)))
model.add(Dense(8, activation='relu', kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001)))
model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer=Adam(),loss='mse')

# generate 10,000 random numbers in [-50, 50], along with their squares
x = np.random.random((10000,1))*100-50
y = x**2

# fit the model, keeping 2,000 samples as validation set
hist = model.fit(x,y,validation_split=0.2,
             epochs= 15000,
             batch_size=256)

# check some predictions:
print(model.predict([4, -4, 11, 20, 8, -5]))
# result:
[[ 16.633354]
 [ 15.031291]
 [121.26833 ]
 [397.78638 ]
 [ 65.70035 ]
 [ 27.040245]]

好吧，还不错！请记住，神经网络是函数 逼近 ：我们应该期待他们既不 准确 再现功能关系也不是“知道”的结果4，并-4应该是相同的。

让我们生成一些新的随机数据[-50,50]（记住，出于所有实际目的，这些都是模型中 看不见的 数据），并将它们与原始数据一起绘制以得到更一般的图片：

plt.figure(figsize=(14,5))
plt.subplot(1,2,1)
p = np.random.random((1000,1))*100-50 # new random data in [-50, 50]
plt.plot(p,model.predict(p), '.')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('prediction')
plt.title('Predictions on NEW data in [-50,50]')

plt.subplot(1,2,2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.plot(x,y,'.')
plt.title('Original data')

结果：

好吧，可以说它确实确实看起来像是一个很好的近似…

您也可以在此线程中查看正弦近似值。

最后要记住的是，尽管即使使用相对简单的模型也能获得不错的近似值，但我们 不 应该期望的是 外推法 ，即外部良好的性能[-50, 50]；有关详细信息，请参阅我的答案：深度学习是否适合在培训范围之外安装简单的非线性函数？