用LinearNDInterpolator推断

Question

我有一个3D数据集，我想对其进行线性内插和外推。使用可以轻松进行插值scipy.interpolate.LinearNDInterpolator。该模块只能为参数范围之外的值填写常数/
nan，但是我不明白为什么它不提供打开外推的选项。

查看代码，我看到该模块是用cython编写的。没有cython经验，很难尝试使用代码来实现外推。我可以用纯python代码编写它，但也许其他人还有更好的主意？我的特殊情况涉及一个恒定的xy网格，但是z值不断变化（-100,000），因此插值必须快速，因为每次z值更改时都会运行插值。

给一个基本的例子，根据要求，可以说我有一个像

xyPairs = [[-1.0, 0.0], [-1.0, 4.0],
           [-0.5, 0.0], [-0.5, 4.0],
           [-0.3, 0.0], [-0.3, 4.0],
           [+0.0, 0.0], [+0.0, 4.0],
           [+0.2, 0.0], [+0.2, 4.0]]

并说我想在x = -1.5, -0.8, +0.5和计算值y = -0.2, +0.2, +0.5。目前，我正在对每个y值沿x轴执行一维插值/外推，然后对每个x值沿y轴执行一维插值/外推。外推由中的第二个函数完成ryggyr's answer。

Answer 1

我提出了一种方法，代码很糟糕，但希望它能对您有所帮助。这个想法是，如果您事先知道必须外推的范围，则可以使用线性外推值在数组的边缘添加额外的列/行，然后在新数组上进行内插。这是一个示例，其中一些数据将外推到x
= +-50和y = +-40：

import numpy as np
x,y=np.meshgrid(np.linspace(0,6,7),np.linspace(0,8,9)) # create x,y grid
z=x**2*y # and z values
# create larger versions with two more columns/rows
xlarge=np.zeros((x.shape[0]+2,x.shape[1]+2))
ylarge=np.zeros((x.shape[0]+2,x.shape[1]+2))
zlarge=np.zeros((x.shape[0]+2,x.shape[1]+2))
xlarge[1:-1,1:-1]=x # copy data on centre
ylarge[1:-1,1:-1]=y
zlarge[1:-1,1:-1]=z
# fill extra columns/rows
xmin,xmax=-50,50
ymin,ymax=-40,40
xlarge[:,0]=xmin;xlarge[:,-1]=xmax # fill first/last column
xlarge[0,:]=xlarge[1,:];xlarge[-1,:]=xlarge[-2,:] # copy first/last row
ylarge[0,:]=ymin;ylarge[-1,:]=ymax
ylarge[:,0]=ylarge[:,1];ylarge[:,-1]=ylarge[:,-2]
# for speed gain: store factor of first/last column/row
first_column_factor=(xlarge[:,0]-xlarge[:,1])/(xlarge[:,1]-xlarge[:,2]) 
last_column_factor=(xlarge[:,-1]-xlarge[:,-2])/(xlarge[:,-2]-xlarge[:,-3])
first_row_factor=(ylarge[0,:]-ylarge[1,:])/(ylarge[1,:]-ylarge[2,:])
last_row_factor=(ylarge[-1,:]-ylarge[-2,:])/(ylarge[-2,:]-ylarge[-3,:])
# extrapolate z; this operation only needs to be repeated when zlarge[1:-1,1:-1] is updated
zlarge[:,0]=zlarge[:,1]+first_column_factor*(zlarge[:,1]-zlarge[:,2]) # extrapolate first column
zlarge[:,-1]=zlarge[:,-2]+last_column_factor*(zlarge[:,-2]-zlarge[:,-3]) # extrapolate last column
zlarge[0,:]=zlarge[1,:]+first_row_factor*(zlarge[1,:]-zlarge[2,:]) # extrapolate first row
zlarge[-1,:]=zlarge[-2,:]+last_row_factor*(zlarge[-2,:]-zlarge[-3,:]) #extrapolate last row

然后您可以插值（xlarge，ylarge，zlarge）。由于所有操作都是numpy
slices操作，因此希望对您而言足够快。z数据更新后，将其复制zlarge[1:-1,1:-1]并重新执行最后4行。