是否有“增强型”的numpy / scipy点方法？

Question

问题

我想使用numpy或scipy计算以下内容：

Y = A**T * Q * A

其中A是m x n矩阵，A**T是的转置A和Q是一个m x m对角矩阵。

由于Q是对角矩阵，因此我仅将其对角元素存储为向量。

解决方法 Y

目前，我可以想到两种计算方法Y：

1. Y = np.dot(np.dot(A.T, np.diag(Q)), A) 和
2. Y = np.dot(A.T * Q, A)。

显然，选择2比1的选择更好，因为没有真正的矩阵具有与创建diag(Q)（如果这是numpy的确实…）
但是，这两种方法不必分配更多的内存的故障影响不是真的有必要的，因为A.T * Q和np.dot(A.T, np.diag(Q))必须与一起存储A以便计算Y。

题

在numpy /
scipy中是否有一种方法可以消除不必要的额外内存分配，而您只需要传递两个矩阵A和B（在我的情况下B是A.T）以及一个权重向量Q？

Answer 1

（w / r / t OP的最后一句话：我 不 知道这种numpy / scipy方法，但是w / r / t
OP标题中的问题（即，提高NumPy点的性能）应该是下面的内容换句话说，我的答案是针对改善 组成 Y）函数的大多数 步骤的 性能。

首先，这应该使您明显优于普通的NumPy 点 方法：

>>> from scipy.linalg import blas as FB
>>> vx = FB.dgemm(alpha=1., a=v1, b=v2, trans_b=True)

请注意，两个数组v1，v2 都 按C_FORTRAN顺序排列

您可以通过数组的 flags 属性访问NumPy数组的字节顺序，如下所示：

>>> c = NP.ones((4, 3))
>>> c.flags
      C_CONTIGUOUS : True          # refers to C-contiguous order
      F_CONTIGUOUS : False         # fortran-contiguous
      OWNDATA : True
      MASKNA : False
      OWNMASKNA : False
      WRITEABLE : True
      ALIGNED : True
      UPDATEIFCOPY : False

更改数组之一的顺序以使两者对齐，只需调用NumPy数组构造函数，传入数组并将相应的 顺序 标志设置为True

>>> c = NP.array(c, order="F")

>>> c.flags
      C_CONTIGUOUS : False
      F_CONTIGUOUS : True
      OWNDATA : True
      MASKNA : False
      OWNMASKNA : False
      WRITEABLE : True
      ALIGNED : True
      UPDATEIFCOPY : False

您可以通过利用数组顺序对齐来进一步优化，以 减少由于 复制 原始数组而导致的过多内存消耗。

但是为什么在传递给 点 之前复制数组？

点积依赖BLAS操作。这些操作需要以C连续顺序存储的数组-正是这种约束导致数组被复制。

在另一方面， 转置 也 不会 影响副本，但不幸的返回结果中 的Fortran顺序 ：

因此，要消除性能瓶颈，您需要 消除谓词数组复制步骤 ；为此，只需将两个数组以C连续的顺序传递给 点即可 。

因此，要计算 dot（AT，A） 而无需 额外复制：

>>> import scipy.linalg.blas as FB
>>> vx = FB.dgemm(alpha=1.0, a=A.T, b=A.T, trans_b=True)

总之，上面的表达式（以及谓词import语句）可以代替点，以提供相同的功能但性能更好

您可以将该表达式绑定到如下函数：

>>> super_dot = lambda v, w: FB.dgemm(alpha=1., a=v.T, b=w.T, trans_b=True)