不添加不必要极值的插值方法

Question

这个问题既是编程的一半，也是数学的一半。我想通过一条曲线对点集进行插值，而又不添加不必要的极值，而这些极值保持“接近线性插值”，同时保持一条看起来平滑的曲线。我知道这种表述是模糊的，但是我希望通过一个例子可以使它更加清楚。让我们看一下下面的代码和结果：

#! /usr/bin/python

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

list_points=[(-3,0.1),(-2,0.15),(0,4),(2,-6),(4,-2),(7,-0.15),(8,-0.1)]
(xp,yp)=zip(*list_points)
fun=interp1d(xp,yp,kind='cubic')

xc=np.linspace(min(xp),max(xp),300)

plt.plot(xp,yp,'o',color='black',ms=5)
plt.plot(xc,fun(xc))
fun2=interp1d(xp,yp,kind='linear')
plt.plot(xc,fun2(xc))

plt.show()

我本来希望只有两个极值（大约x〜0和x〜2）的插值，而这里我们有5个极值。如果我们要求他们手工绘制一条平滑曲线的点，这就是大多数人会画的图。有没有一种方法可以达到这个目的（在python中）。

更新：请注意，xfig的内容很接近（称为“近似样条图”），其不便之处在于曲线不能精确地通过指定点。我希望曲线能精确地通过指定点，但是如果没有人知道更好的解决方案，我会欢迎使用xfig方法。

Answer 1

虽然不完全相同（？），但您的问题与此类似，因此相同的答案可能会很有用。您可以尝试单调插值器。该PchipInterpolator类（您可以通过它的短别名参考pchip）中scipy.interpolate都可以使用。这是脚本的一个版本，pchip其中包含使用include创建的曲线：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, pchip
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

list_points = [(-3,0.1),(-2,0.15),(0,4),(2,-6),(4,-2),(7,-0.15),(8,-0.1)]
(xp,yp) = zip(*list_points)
fun = interp1d(xp,yp,kind='cubic')

xc = np.linspace(min(xp),max(xp),300)

plt.plot(xp,yp,'o',color='black',ms=5)
plt.plot(xc,fun(xc))
fun2 = interp1d(xp,yp,kind='linear')
plt.plot(xc,fun2(xc))

p = pchip(xp, yp)
plt.plot(xc, p(xc), 'r', linewidth=3, alpha=0.6)

plt.show()

它生成的图如下所示。

• 黑点：原始数据
• 绿线：线性插值
• 蓝线：三次样条插值
• 红线：pchip插值