将一根木条折成3段之后,可以形成一个三角形的概率有多大?
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将一根长度为 $L$ 的木条折成3段后可以形成一个三角形的概率可以表示为 $P$。要求三角形成立,必须满足三边长度之和大于等于原来的木条长度 $L$。即,若三段长度分别为 $a, b, c$,则必须满足:
$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$
根据三角形的性质,这三个不等式都必须成立,才能构成一个三角形。因此,我们可以根据这个条件来计算 $P$。
假设将木条折成三段的长度比例分别为 $x, y, z$,即:
$x + y + z = 1$
根据上述条件,有:
$x > 0, y > 0, z > 0$
$x + y > z, x + z > y, y + z > x$
我们可以假设 $x$ 是最大的一段,这样可以避免重复计算。因此,我们有:
$x > \frac{1}{2}$
同时,我们可以将 $y$ 和 $z$ 表示为:
$y = kx$
$z = (1 - k - x)$
其中,$k$ 是一个比例因子,表示第二段的长度相对于第一段的长度的比例。
因此,我们有:
$x + kx + (1 - k - x) > L$
解出 $k$ 的取值范围:
$k > \frac{L - 1}{2L - 2}$
因此,当 $x$ 取 $[\frac{1}{2}, 1]$ 之间的任意值时,都可以满足上述不等式。因此,三角形成立的概率为:
$P = \int_{\frac{1}{2}}^{1} dx = \frac{1}{2}$
因此,将一根木条折成3段之后可以形成一个三角形的概率为 $\frac{1}{2}$。
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0.25
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任何事情的概率都是50%,不管能不能成功,他都是50%,就算是不可能的事,他也是50%,十拿九稳的事,他也是50%,因为只要做了就有可能做好,也有可能做不好
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百分百
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考虑不能形成三角形的概率,因为是在一根木棍上随意切三段,故不能形成三角形的条件即为最长木条长度不小于其余两条之和,即最大的一条超过或等于总长度的1/2,只需“第一刀“之后选取较短的那条再随意切一刀即可满足条件,故不能形成三角形的概率即为1/2,故形成三角形的概率为1/2,(无论第一刀还是第二刀,先后顺序不重要,因为切开的长度分布有重合)
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49、999999999999999999999999999……%
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一根绳子,随机截成3段,可以组成一个三角形的概率有多大
2020-01-30 关注 0 浏览499 1答案
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一根木棒,截成三段,可以组成三角形的概率是()
2022-03-03 关注 0 浏览41 1答案
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一根木棍截成三段,组成三角形的概率是多少?
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将一个三角形转换为另一个三角形
2021-01-30 关注 0 浏览302 1答案
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一根木棒,截成三截,组成三角形的概率是多少。
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一根木棒,随机截成三截,组成三角形的概率是多少?
2022-03-03 关注 0 浏览23 1答案
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牛牛手中有三根木棍,长度分别是a,b,c。牛牛可以把任一一根木棍长度削短,牛牛的目标是让这三根木棍构成一个三角形,并且牛牛还希望这个三角形的周长越大越好。
2020-12-26 关注 0 浏览303 1答案
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三角形态是属于持续整理形态的一类形态,三角形主要分为( )。I 对称三角形Ⅱ 等边三角形Ⅲ 上升三角形Ⅳ 下降三角形
2021-04-15 关注 0 浏览96 1答案
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java打印一个三角形
2021-01-29 关注 0 浏览112 1答案
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一段长度为L的线段,随机截成三段,请问这三段能够组成一个三角形的几率有多大...
2022-03-03 关注 0 浏览38 1答案