第2章 机器人运动学

2020-03-01 279浏览

  • 1.机器人引论 第2章 机器人运动学
  • 2.第2章 机器人运动学 o o o o o o o o o 2.1 刚体位姿的描述 2.2 点的映射 2.3 齐次坐标和齐次变换 2.4 变换矩阵 2.5 旋转矩阵的导数 2.6 连杆参数和关节变量 2.7 连杆坐标系 2.8 连杆变换和运动学方程 2.9 多足步行机器人的运动学
  • 3.2.1 刚体位姿的描述 2.1.1 位置描述—位置矢量 o 对于选定的直角坐标系  3×1的列矢量 A P 表示： Px    A P  Py  P   z A ，空间任一点P的位置可用
  • 4.2.1.2 方位的描述—旋转矩阵 o 设一直角坐标系  B 与此刚体固接。我们用坐标系 的三个单位主矢量 的方向余弦组成的3×3矩阵 A B R   A X B  r11 r A R  B  21  r31 Z B  A A r12 r13  r23  r33  YB r22 r32  B
  • 5.
  • 6.o 经常用到的旋转变换矩阵是绕x轴、绕y轴或绕z轴转一 角度。它们可以表示为： 0 1 R  X ,    0 cos  0 sin   cos  R Y ,    0   sin   cos  R  Z ,     sin   0 0   sin   cos   0 sin   1 0  0 cos    sin  cos  0 0 0  1 
  • 7.2.1.3 坐标系的描述  B   BA R, A PBO 
  • 8.2.1.4 机器人操作臂手爪位姿的描述
  • 9.
  • 10.2.2 点的映射 2.2.1 坐标平移 A P  B P  A PB 0
  • 11.2.2.2 坐标旋转
  • 12.2.2.3 一般映射 A P  BA R B P  A PBO
  • 13.2.3 齐次坐标和齐次变换 A P  ABT B P A  A BR BT   0 0 0 A PBO   1 
  • 14.T o P=[0 0 0 0] 没有意义。 o 我们通常规定：列向量P=[a b c 0] T（ ） 表示空间的无穷远点，包括无穷远点的空间称为扩大空 间。而把第4个元素非零的点称为非无穷远点。 o 无穷远点[a b c 0]T 的三元素a、b、c称为它的方向数。 以下三个无穷远点 [1 0 0 0] T、[0 1 0 0] T、[0 0 1 0] T 分别代表OX、OY、OZ轴上的无穷远点，用它们 分别表示这三个坐标轴的方向。而非无穷远点[0 0 0 T 1] 代表坐标原点。 o 因此，利用齐次坐标不仅可以规定点的位置，还可用来 规定矢量的方向。当第4个元素非零时，代表点的位置； 第4个元素为零时，代表方向。
  • 15.2.4变换矩阵的运算
  • 16.变换矩阵的运算 (1) 变换矩阵相乘 复合变换： A C T  ABT CBT A  T  T T  0 A C A B B C P  CAT C P A B R CB R 0 A B 0 R B PC 0  A PB 0   1 
  • 17.(2) 变换矩阵求逆  B AT   0 A B RT 0  BA RT A PB 0   0 1 
  • 18.2.5旋转矩阵的导数 角速度矢量  x   k x         y    k y   k   z   k z  角速度算子矩阵  0 k z k y   0    S     k z 0 k x     z  k y k x 0    y  旋转矩阵的导数 R  t   S   R =   R  z 0 x y    x  0 
  • 19.2.6 连杆参数和关节变量 2.6.1 连杆描述
  • 20.2.6.2 连杆连接的描述
  • 21.(1)中间连杆连接的描述 (2)首端连杆和末端连杆的规定
  • 22.(3)连杆参数和关节变量
  • 23.2.7连杆坐标系
  • 24.连杆坐标系建立的步骤
  • 25.以上介绍了Denavit-Hartenberg规定各连杆坐标系和确定连杆参数的一般 方法。在此基础上可以导出连杆变换和机器人运动方程。
  • 26.2.8连杆变换和运动学方程 2.8.1 相邻两连杆坐标系之间的变换矩阵 T  Rot ( X ,i 1 )Trans( X , ai 1 ) Rot (Z ,i )Trans(Z , di ) i 1 i  c i  s c i 1  i i 1 T  i  s i s i 1   0  s i 0 ai 1 c i c i 1  s i 1 c i s i 1 c i 1 0 (4 1) 0   d i s i 1  d i s i 1   1  (4 3)
  • 27.2.8.2 运动学方程的建立 0 n T  01T 21T      n 1 n T  01T ( q 1 ) 21T ( q 2 )    n 1 n T (qn )
  • 28.2.9多足步行机器人的运动学 2.9.1 引言 o 作为一种多支链运动机构，多足步行机器人不仅是一种拓 扑运动结构，还是一种冗余驱动系统。一般而言，具有全 方位机动性的多足步行机器人每条腿上至少有3个驱动关 节，一个四足机器人就有12个驱动关节，而六足机器人则 就有18个驱动关节。机器人的驱动关节数则远多于其机体 的运动自由度数。 o 多足机器人步行过程中，每条腿根据一定的顺序和运动轨 迹提起和放下，这一过程就叫做步态。在腿的提起和放下 过程之间，多足机器人的运动类似于一个并联机器人的运 动。运动过程可以被看成具有不同地面支撑位置的一系列 冗余驱动并联机器人的运动组合
  • 29.2.9.2 多足步行机器人机构特征 o 臀关节轴心线和机器人机体平面平行时，机器人类似于 哺乳动物的运动形式，而当臀关节轴心线和机体平面垂 直时，则机器人类似于爬行动物的运动形式 z y x y z z y x x (a) 爬行类四足机器人 (b) 爬行类六足机器人 (c) 哺乳类四足机器人
  • 30.2.9.3 站立腿的运动学计算 i y i B i l2 z i  Bi l1 l3 i o l4 i Ai i l5 o p Ai Z o Y o X p Bi x
  • 31.1 齐次变换 TBi  Trans( o x Ai , o y Ai , o z Ai )Rot  z ,i  Trans(0, 0, l5 )Trans(l4 , 0, 0) Rot  y , i  Trans(0, 0, l3 )Rot  y , i  Trans(0, 0, l2 )Rot  y ,i    Trans(0, 0, l1 )Rot  y ,   Rot  z ,i  2  展开得：  RBi TBi    0 o pBi   1   r11i  i r21   i  r31  0 r12i r13i r22i r23i r32i r33i 0 0 xBi   o yBi  o z Bi   1  o
  • 32.2 站立腿的逆运动学计算 o 逆运动学，指的是根据机器人位姿和已知的立足点位置，计 算机器人所有驱动关节的变量值。 y y i i b l3 l1 l2 z z  Bi i Bi x Hi p Ai o Ai x i Li p Bi Z o p Ai o Y o X
  • 33. r11i  o x Ai  o xBi   r21i  o y Ai  o yBi   r31i  o z Ai  o z Bi    x Ai    b   i o o i o o i o o   y Ai    r12  x Ai  xBi   r22  y Ai  yBi   r32  z Ai  z Bi    b z Ai   i o o i o o i o o   r x  x  r y  y  r z  z Bi        Ai Bi 23 Ai Bi 33 Ai  13 bI:'>I: