第3章　机器人运动学

2020-03-01 185浏览

  • 1.第3章 机器人运动学 第3章 机器人学简明教程 机器人运动学 3.1 双轮移动机器人运动学 3.2 三轮全向移动机器人运动学 3.3 平面机械臂运动学 3.4 空间机械臂连杆描述 3.5 空间机械臂连杆坐标系选择 3.6 空间机械臂运动学 3.7 PUMA560工业机器人运动学 3.8 坐标系的标准命名规则
  • 2.第3章 机器人运动学 3.1 双轮移动机器人运动学 1.运动学关系 轮式移动机器人是目前普遍使用的移动机器人，其中双 轮机器人因为控制简单方便（只需两个电机），在科学研究 和教学方面得到了最广泛的应用。图3－1是双轮差动（两轮 独立控制）机器人示意图。假设轮与地面之间没有滑动， （x,y,θ）表示双轮机器人位姿，v表示机器人前进速度，ω 表示机器人转动速度，则  x  v cos    y  v sin      (3－1)
  • 3.第3章 机器人运动学 图3－1 双轮差动机器人
  • 4.第3章 机器人运动学 由（3-1）式可得运动学约束条件， x sin   y cos   0 ，是 所谓的“非完整约束” 。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横 移。设轮距为 D，轮半径为 r，则两轮独立驱动时轮子转速 L， R 与机器人运动速度间关系为（设轮子与地面不滑动）： r r v   R   L  ,    R   L  2 D (3－2) 如果给定期望的机器人前进速度v，转动速度ω，则可以 确定机器人的两轮转速为 v  D v  D R  2 , L  2 r r (3－3) 因此，可以非常方便地通过控制电机的转速来控制机器 人的移动和转动速度。
  • 5.第3章 机器人运动学 2.机器人位置估计 假设双轮机器人轮上装有增量编码器，已知初始位姿为（x0, y0, 0），两轮转角增量为R 和 L，则两轮移动距离分别为lR = rR 和lL = rL，机器人移动距离 l  lL l  R 2 方位角变化 lR  lL   D 第n步机器人位姿可以按下面公式更新:  n   n1      xn  xn 1   cos   n 1   2     yn  yn 1   sin   n 1   2         (3－4)
  • 6.第3章 机器人运动学 3.2 三轮全向移动机器人运动学 前面介绍的双轮移动机器人运动中最大的问题是不能横向移 动，在实际应用中灵活性比较差。最典型的例子就是汽车在路边 固定车位的停车过程，如果汽车可以横向移动，停车将是一个非 常简单的问题。图3－2所示的全向移动轮是近年来出现的一种新 的轮式移动机构，在大轮的边缘上布置了若干小轮，使得机器人 的移动方向不再限定于大轮所在的平面方向。常用的三轮全向移 动机器人运动结构配置如图3－3所示，xoy是机器人坐标系，机器 人的运动速度用vx、vy和ω表示，三个全向轮的角速度分别用ω1、 ω2和ω3表示，v1、v2和v3分别表示三个全向轮轮心处的线速度。假 设全向轮的半径为R，距运动机构中心的距离为L，则各速度间关 系为
  • 7.第3章 机器人运动学 图3－2 全向移动轮
  • 8.第3章 机器人运动学 图3－3 三轮全向移动机构
  • 9.第3章 机器人运动学 v1  1 R  v x sin   v y cos    L  v2  2 R  v y   L  v3  3 R  v x sin   v y cos    L （3－5） 根据式（3－5）可以得到三个全向轮的角速度与机器人速度 之间的关系如下: 1    sin     1  0  2 R  3   sin  cos  1 cos  L   vx     L  v y  L   
  • 10.第3章 机器人运动学 式（3－6）中机器人的速度是用机器人坐标系表示的， 而在实际问题（如机器人比赛）中，机器人的期望速度是在 全局（场地）坐标系下表示的。图3－4给出了机器人坐标系 （xoy）和场地坐标系（XOY）的示意图。在场地坐标系下 的速度Vx、Vy和Ω与机器人坐标系下机器人速度之间的变换 关系如下: Vx  cos     Vy    sin     0    vx   cos      v y     sin     0    sin  cos  0 sin  cos  0 0   vx     0  v y  1    (3－7) 0  Vx    0 Vy  1     (3－8)
  • 11.第3章 机器人运动学 由式（3－6）和式（3－8）可以得到三个全向轮的角速 度与机器人在场地坐标系下速度的变换关系 1    sin     1  0  2 R  3   sin  cos  1 cos  L   cos  L    sin  L   0 sin  cos  0 0  Vx    0  Vy  1    (3－9)
  • 12.第3章 机器人运动学 图3－4 机器人坐标系在场地坐标系中的位置
  • 13.第3章 机器人运动学 式（3－9）表明，若给定机器人在场地坐标系下的期望速度 矢量，则三个全向轮的角速度即可确定。因此，机器人的速 度控制问题可以转化为电机的转速控制问题。对于机器人普 遍采用的直流伺服电机，转速控制已经非常成熟，可以采用 简单的数字PID控制方法实现直流伺服电机的转速控制。随 着全向移动技术的日益成熟，目前在RoboCup机器人比赛的 中型组和小型组队伍普遍采用全向移动机器人，其运动的灵 活性较传统的双轮移动机器人有了质的飞跃。当然，全向移 动机器人还存在一些不足，如负载和越障能力较差，能量效 率比传统双轮机器人要低。
  • 14.第3章 机器人运动学 3.3 平面机械臂运动学 机械臂是由多个连杆通过关节连接起来的机构，通常首 个关节固定在基座上，而且前端装有末端执行器（如手爪）。 下面先以简单的平面机械臂为例介绍机械臂运动学。 如图3－5所示的两连杆平面旋转关节机械臂，其结构由 连杆长度L1，L2和关节角θ1，θ2确定。表示关节位置的变量 θ1、θ2称为关节变量。旋转关节变量一般采用关节角θ表示， 而移动关节变量一般采用移动距离d表示。在机器人学中将 机械臂末端位姿与关节变量之间的几何关系称为机械臂运动 学。图3－5表示的机械手末端位置与关节角之间的关系为
  • 15.第3章 机器人运动学 图3-5 平面机械臂
  • 16.第3章 机器人运动学  x  L1c1  L2 c12   y  L1s1  L2 s12 (3－10) r = f() (3－11) 式中 f 表示矢量函数，r=[x,y]T，=[1, 2]T。从关节变量 求手 爪位置 r 称为正运动学，反之，从手爪位置 r 求关节变量 称 为逆运动学。图 3-6 给出了前面平面机械臂的简图，根据几何 关系可以得到下面的逆运动学公式：
  • 17.第3章 机器人运动学 ΔOAB中α可以根据余弦定理确定  L12  L22  ( x 2  y 2 )    arccos   2 L1 L2   因此，可以得到 θ2=π-α (3－12) (3－13) 观察图3－6可以发现，θ1+β和β两个角度都可计算，因此θ1 也是可以计算的。根据图中几何关系得: tan 1     因此 y , x tan   L2 sin  2 L1  L2 cos  2  L2 sin  2   y  y 1  atan      atan    atan   x x  L1  L2 cos  2  (3－14)
  • 18.第3章 机器人运动学 图3－6 平面机械臂简图
  • 19.第3章 机器人运动学 3.4 空间机械臂连杆描述 从机械结构上看，机械臂可以看成一系列刚体通过关节 连接而成的链式运动机构。一般把这些刚体称为连杆，通过 关节可将相邻的连杆连接起来。旋转关节和移动关节是机械 臂设计中经常采用的单自由度关节。 从机械臂的固定基座开始对连杆进行编号，可以称基座 为连杆0。第一个可移动连杆为连杆1，以此类推，机械臂的 最末端连杆为连杆n。为了使机械臂末端执行器可以在3维空 间达到任意的位置和姿态，机械臂至少需要6个关节，因此， 典型的工业机械臂一般都具有6个关节。
  • 20.第3章 机器人运动学 图3－7 连杆描述
  • 21.第3章 机器人运动学 下面给出几个连杆参数的定义: (1)连杆长度:即连杆两端关节轴线间公垂线的长度。图3 －7中ai-1即为连杆i-1的长度。图中给出了两个关节轴为空间 异面直线的情况。若两关节轴共面，两轴线平行时，连杆长 度为平行线间的距离，两轴线相交时，连杆长度为0。 （2）连杆转角:过关节轴i-1做垂直于公垂线的平面，在 该平面内做过垂足且平行于关节轴i的直线。该直线与关节 轴i-1的夹角定义为连杆转角。图3－7中αi-1即为连杆i-1的转 角。连杆转角只在两个关节轴为空间异面直线的情况下有意 义，若两关节轴共面则αi-1值任意选取而不影响机械臂的运 动学结果。
  • 22.第3章 机器人运动学 （3）连杆偏距:关节轴i与相邻关节转轴（i-1和i+1）间公垂线 间的距离称为连杆偏距。图3－7中di即为关节转轴i上的连杆偏距。 (4)关节角:两相邻连杆绕公共轴线旋转的角度称为关节角。图3 －7中θi即为关节i的关节角。 机器人的每个连杆都可以用以上四个参数描述，其中连杆长度 和连杆转角描述连杆本身，连杆偏距和关节角描述连杆之间的连接 关系。对于转动关节，θi为关节变量，其他三个参数是常数；对于 移动关节，di为关节变量，其他三个参数是常数。这种用连杆参数 描述机构运动学关系的规则称为DH（DevanitHartenberg）方法， 连杆参数称为DH参数。对于一个6关节机器人，需要18个参数就 可以完全描述机械臂固定的运动学结构参数。如果机器人6个关节 均为转动关节，18个固定参数可以用6组（αi-1,ai-1,di）表示。
  • 23.第3章 机器人运动学 机器人的每个连杆都可以用以上四个参数描述，其中连 杆长度和连杆转角描述连杆本身，连杆偏距和关节角描述连 杆之间的连接关系。对于转动关节，θi为关节变量，其他三 个参数是常数；对于移动关节，di为关节变量，其他三个参 数是常数。这种用连杆参数描述机构运动学关系的规则称为 DH（DevanitHartenberg）方法，连杆参数称为DH参数。 对于一个6关节机器人，需要18个参数就可以完全描述机械 臂固定的运动学结构参数。如果机器人6个关节均为转动关 节，18个固定参数可以用6组（αi-1,ai-1,di）表示。
  • 24.第3章 机器人运动学 3.5 空间机械臂连杆坐标系统选择 对于末端连杆 n，需要确定的参数只有 dn 和n，对于转动关 节选择坐标系{n}使 dn=0；对于移动关节选择坐标系{n}使n=0。 对于中间连杆 i，坐标系{i}的 Zi 轴与关节轴 i 重合，坐标系{i} 的原点位于公垂线 ai 与关节轴 i 的交点处。Xi 沿 ai 方向由关节 i 指 向关节 i+1，并按照右手系规则确定 Yi，i 按右手定则绕 Xi 转角定 义。若 ai =0，两 Z 轴相交，则选 Xi 垂于 Zi 和 Zi+1 所在平面，此时 Xi 方向有两种选择，因此存在两种不同的坐标系选择方案。图 3-8 给出了一般情况下，坐标系{i}选择的示意图。需要说明的是即使 ai0，坐标系{i}的选择也不是唯一的，因为 Zi 轴有两个方向可以选 择。
  • 25.第3章 机器人运动学 图3－8 坐标系（i）选择示意图
  • 26.第3章 机器人运动学 1.连杆坐标系中连杆参数的确定 若连杆坐标系采用DH方法选定，则连杆参数 （DH参数）可以按以下方法确定:
  • 27.第3章 机器人运动学 2.建立连杆坐标系的步骤 （1）找出各关节轴，并标出轴的延长线。步骤（2）~（5） 仅考虑两个相邻关节轴（i和i+1）和坐标系{i}。 （2）找出关节轴i和i+1之间的公垂线或两个轴的交点，以两 个轴的交点或公垂线与关节轴i的交点为坐标系{i}的原点。 （3）规定Zi沿关节轴i的方向。 （4）规定Xi沿公垂线指向关节轴i+1，若两个轴相交，规定 Xi垂直于两轴所在的平面。 （5）按右手定则确定Yi轴。 （6）当第一个关节变量为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合。 对于坐标系{n}，原点位置可以在关节轴上任意选取，Xn的方向 也是任意的。但在选择时应尽量使更多的连杆参数为0。
  • 28.第3章 机器人运动学 （4）规定Xi沿公垂线指向关节轴i+1，若两个轴相交， 规定Xi垂直于两轴所在的平面。 （5）按右手定则确定Yi轴。 （6）当第一个关节变量为0时坐标系{1}与坐标系{0}重 合。对于坐标系{n}，原点位置可以在关节轴上任意选取， Xn的方向也是任意的。但在选择时应尽量使更多的连杆参数 为0。
  • 29.第3章 机器人运动学 例3－1如图3－9所示的平面三连杆机械臂，因为三个关 节均为旋转关节，故称为RRR（或3R）机构。请在该机构 上建立连杆坐标系并写出DH参数。 解:首先定义参考坐标系{0}，它固定在基座上，当第一 个关节变量（θ1）为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合，因此 建立参考坐标系{0}如图3－10所示，Z0轴与关节1的轴线重 合且垂直于机械臂所在平面。由于机械臂位于一个平面上， 因此所有Z轴相互平行，且连杆偏距d和连杆转角α均为0。 该机械臂的DH参数如表3－1所示。
  • 30.第3章 机器人运动学 图3－9 平面3R机械臂
  • 31.第3章 机器人运动学 图3－10 连杆坐标系布局
  • 32.第3章 机器人运动学 表3－1 机械臂DH参数 i i- 1 ai - 1 di i 1 0 0 0 1 2 0 L1 0 2 3 0 L2 0 3
  • 33.第3章 机器人运动学 例3－2 如图3－11所示的三连杆3R机械臂，其中关 节轴1与关节轴2相交，关节轴2与关节轴3平行。请在该机构 上建立连杆坐标系{1}和{2}，并写出对应的DH参数。 图3－11 三连杆空间机械臂
  • 34.第3章 机器人运动学 解:因为关节轴1与关节轴2相交，所以X1轴垂直于两轴 所在平面，有两个方向可以选择。另外Z1轴和Z2轴的方向也 各有两种选择。因此，连杆坐标系{1}和{2}共有8种可能的 布局。图3－12给出了其中两种可能的坐标系布局和对应的 DH参数。本例题说明了连杆坐标系的建立和DH参数并不是 唯一的。
  • 35.第3章 机器人运动学 图3－12 两种可能的坐标系布局
  • 36.第3章 机器人运动学 3.6 空间机械臂运动学 本节将导出相邻连杆间坐标系变换的一般形式，然后将 这些独立的变换联系起来求出连杆n相对连杆0的位置和姿态。 按照下列顺序建立相邻两连杆坐标系{i}和{i-1}之间的 相对变换关系。建立{P}、{Q}和{R}3个中间坐标系，其中 {i}和{i-1}是固定在连杆i和i-1上的固连坐标系，如图3－13 所示。
  • 37.第3章 机器人运动学 图3－13 中间坐标系选择示意图
  • 38.第3章 机器人运动学 1. 绕 Xi-1 轴旋转 i-1 角 {i-1}  {R}，对应变换 Rot(x, i-1)； 2. 沿 XR 轴平移 ai-1 {R}  {Q}，对应变换 Trans(ai-1 ,0,0)； 3. 绕 ZQ 轴旋转 i 角 {Q}  {P}，对应变换 Rot(z, i ) 4. 沿 ZP 轴平移 di {P}  {i}，对应变换 Trans(0 ,0, di)
  • 39.第3章 机器人运动学 因为所有变换都是相对于动坐标系的，所以坐标系{i} 和{i-1}之间的变换矩阵为 i 1 i T （3－15） 式中，各独立变换矩阵如下: 0 1  0 c i 1 Rot( x,  i 1 )    0 s i 1  0 0 1 0 Trans(ai 1 , 0, 0)   0  0 0  s i 1 c i 1 0 0 1 0 0 0 0  0  1 0 ai 1  0 0  1 0   0 1 
  • 40.第3章 机器人运动学 ci  s Rot( z , i )   0  0  si ci 0 0 1 0 Trans(0, 0, di )   0  0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0  0  1 0 0 0 0  1 di   0 1 代入到式（3－15），得到连杆间的通用变换公式:  ci  s c i 1  i i 1 T  i  si s i 1   0  si ci c i 1 ci s i 1 0 0  s i 1 c i 1 0 ai 1   di s i 1  di c i 1   1  （3-16）
  • 41.第3章 机器人运动学 对于任意的n连杆机械臂，只要给出各连杆的DH参数， 即可以计算机械臂末端在固定坐标系{0}下表示的变换矩阵 （位置和姿态）: 0 n T  01T 21T  n n1T (3－17) 因此，采用DH规则选择连杆坐标系，并用DH参数描 述连杆，可以非常容易地获得机械臂的变换矩阵，关键是 首先获得机械臂的DH参数描述。
  • 42.第3章 机器人运动学 例3－3 利用表3－1的DH参数计算各连杆的变换 矩阵，并计算末端连杆相对固定坐标系的变换矩阵。 解:将相应的参数代入式（3－16）的各连杆的变换矩阵: c1  s 0  1 T  1  0   0 c3  s 2  3 T  3  0   0  s1 0 0  c1 0 0  , 0 1 0  0 0 1  s3 c3 0 0 0 L2  0 0  , 1 0  0 1 c 2  s 1  2 T  2  0   0  s 2 c 2 0 0  c12 s 0 0 1  12 T  T T  2 1 2 0  0 0 L1  0 0  1 0  0 1  s12 c12 0 0 0 L1c1  0 L1 s1  1 0   0 1 
  • 43.第3章 机器人运动学 c123 s 0 0 2  123 T  T T  3 2 3  0   0  s123 c123 0 0 0 L1c1  L2 c12  0 L1 s1  L2 s12   1 0  0 1  其中 c123 = cos(1+2+3)，s123 = sin(1+2+3)。从最后一式可以 看出，坐标系{3}的原点坐标与（3-10）式的结果完全相同。
  • 44.第3章 3.7 机器人运动学 PUMA560工业机器人运动学 图3－14所示PUMA560是一个6自由度工业机器人，所 有关节均为转动关节。 图3－15和图3－16给出了所有关节角为零位时，连杆坐 标系的分布情况。与大多数工业机器人一样，PUMA560 关节4、5和6的轴线相交于同一点，且交点与坐标系{4}、{5} 和{6}的坐标原点重合。后面将介绍如此设计的原因。机器 人的连杆参数如表3－2所示。
  • 45.第3章 机器人运动学 图3－14 PUMA560工业机器人
  • 46.第3章 机器人运动学 图3－15 PUMA560坐标系分布
  • 47.第3章 机器人运动学 图3－16 PUMA560前臂坐标系分布
  • 48.第3章 机器人运动学 表3－2 PUMA560连杆参数表 i i-1 ai-1 di i 1 0 0 0 1 2 -90o 0 0 2 3 0 a2 d3 3 4 -90o a3 d4 4 5 90o 0 0 5 6 -90o 0 0 6
  • 49.第3章 机器人运动学 将相应的参数代入式（3－16）得各连杆的变换矩阵如 下: c1  s 1 0  T  1 0  0  s1 0 0  c1 0 0  0 1 0  0 0 1  c 2  0 1  2T    s 2   0 s 2 0 c 2 0  c 3  s 3 2  3T   0   0 s 3  c 4  0 3  4T    s 4   0  s 4 0 c 4 0 c 3 0 0 0 a2  0 0  1 d3   0 1 0 1 0 0 0 0 0  1 0 a3  1 d 4  0 0  0 1
  • 50.第3章 机器人运动学  c 5  0 4  5T   s 5   0 s 5 0 c 5 0 0 0 1 0  0 0  0 1  c 6  0 5  6T    s 6   0 s 6 0 c 6 0 0 1 0 0 0 0 0  1 将以上变换矩阵连乘即可得到 06T，因为在第4章逆运动学 求解需要，这里计算一些中间结果 c5c6  0 4 4 5  6T  5T 6T   s5c6   0 c5 s6 0  s5 s6 0  s5 1 c5 0 0 0  0  1 (3－18)
  • 51.第3章 机器人运动学  c4 c5c6  s4 s6  s5c6 3 3 4  6T  4T 6T    s4 c5c6  c4 s6  0   c23  0 1 1 2  T  3 2T 3T    s23   0 c4 c5 s6  s4 c6 s5 s6 s4 c5 s6  c4 c6 0 c4 s5 c5 s4 s5 0 a3  d 4  0  1 (3－19)  s23 0 c23 0 0 a2 c2  1 d3  0 a2 s2   0 1  (3－20)
  • 52.第3章 机器人运动学  1r11 1 r21 1 1 3 因此得:  6T  3T 6T  1  r31  式中，各元素值如下:  0 1 1 1 r12 1 r22 1 r23 r32 1 r33 0 r13 0 px   1 py  1 pz   1  1  1r11  c23 (c4 c5c6  s4 s6 )  s23 s5c6  1r21   s4 c5c6  c4 s6  1 r   s (c c c  s s )  c s c 23 4 5 6 4 6 23 5 6  1 31  1r12  c23 (c4 c5 s6  s4 c6 )  s23 s5 s6  1r22  s4 c5 s6  c4 c6  r32  s23 (c4 c5 s6  s4 c6 )  c23 s5 s6  1r  c c s  s c 23 4 5 23 5  1 13  1r23  s4 s5  1r33  s23c4 s5  c23c5  px  a2 c2  a3c23  d 4 s23  1 p y  d3  1 p  a s  a s  d c 3 23 2 2 4 23  z (3－21) (3－22)
  • 53.第3章 机器人运动学 最终得到6个连杆坐标变换矩阵的乘积:  r11 r 21 0 0 1  T  T T  6 1 6  r31  0 r12 r22 r32 0 r13 r23 r33 0 px  py  pz   1 (3－23)
  • 54.第3章 机器人运动学 式中，各元素值如下: r11  c1[c23 (c4 c5c6  s4 s6 )  s23 s5c6 ]  s1 ( s4 c5c6  c4 s6 ) r21  s1[c23 (c4 c5c6  s4 s6 )  s23 s5c6 ]  c1 ( s4 c5c6  c4 s6 ) r31   s23 (c4 c5c6  s4 s6 )  c23 s5c6 r12  c1[c23 (c4 c5 s6  s4 c6 )  s23 s5 s6 ]  s1 (c4 c6  s4 c5 s6 ) r22  s1[c23 (c4 c5 s6  s4 c6 )  s 23 s5 s6 ]  c1 (c4 c6  s4 c5 s6 ) r32  s23 (c4 c5 s6  s4 c6 )  c23 s5 s6 r13  c1 (c23c4 s5  s23c5 )  s1s4 s5 r   s (c c s  s c )  c s s 1 4 5 r23  s 1c s23 4c5 c 23 5  p33  c23(a4 c5  a23 c5  d s )  d s  px  s1 (a2 c2  a3 c23  d4 s23 )  d3 c1 4 23 3 1  y 1 2 2 3 23  pz  a3 s23  a2 s2  d 4c23 (3－24)
  • 55.第3章 机器人运动学 式（3－24）是PUMA560的运动学方程，给出了机器人 末端坐标系{6}相对于基座固定坐标系{0}的位姿。显然，手 工计算6自由度机器人的运动学方程还是比较复杂的，但是， 采用计算机编程实现运动学计算非常容易。只需要输入机器 人的DH参数，再利用式（3－16），6个矩阵连乘即可获得 运动学方程式（3－24）。
  • 56.第3章 机器人运动学 3.8 坐标系的标准命名规则 为了分析处理方便，机器人和工作空间一般采用规范的 命名，并采用“标准”的名字对各种坐标系命名。图3－17 表示了5个坐标系，并给出了标准命名。采用该标准命名的 坐标系进行机器人的运动描述和分析具有简单通用的特点。
  • 57.第3章 机器人运动学 图3－17 标准坐标系
  • 58.第3章 机器人运动学 1.基坐标系{B} 基坐标系{B}固连于机器人的基座上，就是3.7节介绍的 坐标系{0}。在连杆描述时经常称之为连杆0。 2.工作台坐标系{S} 工作台坐标系{S}一般固连于机器人工作台的一个角上。 对于机器人系统用户来说，工作台坐标系{S}是一个通用坐 标系。有时称之为任务坐标系。机器人的所有运动都是相对 于工作台坐标系{S}执行的。工作台坐标系{S}通常根据基 坐标系{B}来确定，两个坐标系都是固定坐标系。
  • 59.第3章 机器人运动学 3.腕部坐标系{W} 腕部坐标系{W}固连于机械臂末端连杆上，因此也称为坐 标系{n}。一般情况下腕部坐标系的原点位于机械臂的手腕上， 腕部坐标系{W}也是相对于基坐标系{B}定义的。 4.工具坐标系{T} 工具坐标系{T}一般固连于机器人所夹持工具的末端，通 常根据腕部坐标系{W}来定义。 5.目标坐标系{G} 目标坐标系{G}是机器人移动工具时对期望工具位置的描 述。在机器人运动结束时，工具坐标系{T}与目标坐标系{G} 重合。目标坐标系{G}通常相对工作台坐标系{S}来定义。
  • 60.第3章 机器人运动学 6.工具坐标系定位 机器人完成期望操作的主要任务之一是对所夹持的工具进行 定位。图3－17中虚线表示了坐标系间的描述关系，可以用变换 矩阵表示这种描述关系: B W 表示腕部坐标系相对基坐标系的位置关系。 W 工具坐标系:表示工具坐标系相对腕部坐标系的位置关系； T T T 腕部坐标系: B T T 表示工具坐标系在基坐标系下的描述。  WBT WTT 工作台坐标系: BST表示工作台坐标系相对基坐标系的位置关 系。 S 目标坐标系:GT 表示目标坐标系在工作台上的位置； B G T  BST GST表示目标坐标系在基坐标系下的描述。 
  • 61.第3章 机器人运动学 根据以上坐标系的变换关系，可以归纳机器人完成期望 操作的步骤: （1）确定变换关系 WTT 、 BST 、 GST 。 。 （2）根据机器人完成期望操作任务 BTT = GBT 的要求得到 变换方程 T  WBT WTT , B T T  BST GST  WBT  BST GST ( WTT ) 1 B G （3）根据式（3－24）和式（3－25）采用逆运动学求 解（第4章介绍）期望的机械臂各关节变量。 （4）根据期望的关节变量控制机械臂运动，工具坐标 系达到期望位姿。