第5章 模糊控制

2020-03-01 133浏览

  • 1.“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 国家精品课程教材 计算机控制系统（第2版） 第五章 模糊控制
  • 2.第五章 模糊控制 学习目标： l了解模糊控制系统的组成及工作过程 l熟悉模糊控制的基础知识 l掌握模糊控制器的设计方法 l熟悉模糊控制器的实现过程 2019-9-2 2
  • 3.第一节 模糊控制系统 一、模糊控制系统的组成 模糊控制系统的结构与一般计算机控制系统基本相似， 通常由模糊控制器、输入输出接口、广义被控对象和测量装 置四个部分组成。 2019-9-2 3
  • 4.二、模糊控制系统的工作过程 模糊控制器的控制规律是由计算机的程序实现的，具体步 骤如下： （1）根据本次采样值得到模糊控制器的输入量，并进行输入 量化处理； （2）量化后的变量进行模糊化处理，得到模糊量； （3）根据输入的模糊量及模糊控制规则，按模糊推理合成规 则计算控制量（输出的模糊量）； （4）对得到的模糊输出量进行反模糊化处理，得到控制量的 精确量，并进行输出量化处理，得到实际控制量。 yyyy/M/d 4
  • 5.三、模糊控制器的结构 模糊控制器的输入变量一般选为偏差及其变化率，输出变 量通常为作用于被控对象的控制量。输入变量的个数称为模糊 控制器的维数，根据输入变量的个数不同，模糊控制器一般有 三种结构。 （a） 一维模糊控制器 （c） 三维模糊控制器 （b） 二维模糊控制器 yyyy/M/d 5
  • 6.第二节 模糊控制器的设计 一、模糊控制的基础知识 1．模糊集合与隶属函数 模糊控制器是一种模拟人的思维推理过程的控制器，采用 语言变量来描述输入输出数据。 语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数， 而是用如长、短、大、小、年轻、年老等模糊语言表示的模糊 集合。 例如，将“青年”看作是一个集合，则它就是一个模糊 集合。若认为小于40岁的人可称为“青年”，那么35岁的人 应毫无疑问地属于“青年”，如果对此加以量化，则可设其 属于“青年”的程度为1，39岁的人属于“青年”的程度为 0.7，40岁的人属于的程度为0.5，41岁的人属于的程度为0.3 等等。这种属于的程度值可在0～1之间连续变化，称为隶属 yyyy/M/d 6 度函数（也叫隶属函数）。
  • 7.~ ~ 用大写字母 A 表示模糊集合，用  表示隶属函数，A ~ 的 中的元素用 x 表示，则 A (x)表示 x 元素属于模糊集合 A 程度。 ~ U A 定义：所谓给定论域 上的一个模糊集合 是指 x  U ~ 的 都存在一个数  A ( x)  [0,1] 与 x 对应，这个数叫做 x 对 A 隶属度，即存在映射  A : U  [0,1] x   A (x) ~ 的程度，当 U 为有限 隶属度表示了 x 隶属于模糊集合 A 集合 {x1 , x2 ,  , xn } 时，可以采用下面的表达方法表示模糊集 合。 ~  A ( x1 )  A ( x2 )  A ( xn ) A   x1 x2 xn  A ( xi ) 式中， xi 并不表示分数，而是表示论域中的元素 xi 与其隶属 度  A ( xi ) 之间的对应关系；“＋”也不表示“求和”，而是表示 模糊集合在论域上的整体。 yyyy/M/d 7
  • 8.2．几种典型的隶属函数 （1）高斯型隶属函数 yyyy/M/d f ( x; , c)  e  ( x c)2 2 2 8
  • 9.（2）S形隶属函数 f ( x; a, c )  yyyy/M/d 1 1  e a( x c) 9
  • 10.（3）梯形隶属函数       f ( x; a, b, c, d )         yyyy/M/d 0 xa ba 1 dx d c 0  xa   a  x  b   b  x  c  c  x  d   dx   10
  • 11.（4）三角形隶属函数      f ( x; a, b, c)       yyyy/M/d 0 xa ba cx cb 0  xa   a  x  b   b  x  c  c  x   11
  • 12.（5）Z形隶属函数  1   xa 2 1  2( )  b  a f ( x; a, b)   x 2 2(b  ) ba   0  yyyy/M/d   a  b ax  2   ab  x  b 2   xb  xa 12
  • 13.3．隶属函数的确定方法 （1）模糊统计法 隶属函数可以通过模糊统计试验方法来确定。即根据所 ~ 提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集合A ， ~ 的程度。 通过统计实验，确定不同元素属于 A ~ x0  A的次数 ~ x0 对A的隶属度＝ 试验总次数N （2）例证法 例证法的主要思想是从已知有限个  A 的值来估计论域 U ~ 的隶属函数。 上的模糊集合 A （3）专家经验法 专家经验法就是根据专家的实际经验，再加上必要的数学 处理而得到隶属函数的方法。 yyyy/M/d 13
  • 14.二、论域的确定及输入输出量化 所谓论域就是被考虑客体所有元素的集合。在模糊控制系 统中，把模糊控制器的输入变量偏差 e 及其变化率 ec 的实际范 围称为这些变量的基本论域。基本论域内的量为精确量，需要 对它们进行量化处理。 在实际控制系统中，需要通过所谓量化因子进行量化处理， 实现论域变换。量化因子的定义为： 2n ke  be  ae kec  2m bec  aec 对于系统输出量，基于量化因子的概念，定义为其比例因 子： bu  au ku  2l yyyy/M/d 14
  • 15.模糊控制器的量化因子和比例因子对系统的控制品质有很 大的影响。从理论上讲，ke 增大，相当于缩小了偏差的基本论 域，增大了偏差变量的控制作用。因此，量化因子 ke 选得越 大，系统超调越大，过渡过程时间越长，但稳态控制精度高； 变小，可减小超调，但会增大系统稳态误差。量化因子k ec 对系统超调的抑制作用十分明显，k ec 选择较大时，超调量减 小，但会减慢系统响应速度。输出比例因子ku 的大小也影响 模糊控制的特性。 ku选择过小会使系统动态响应过程变长，而 选择过大会导致系统振荡。 ke yyyy/M/d 15
  • 16.三、模糊化处理 模糊控制器的输入数据都是精确量，而模糊控制器是采用人的思维， 也就是语言规则进行推理，因此需要将输入数据(如温度910℃)变换成语言 值(如温度“低”、“中”、“高”)，这个过程称之为模糊化的过程。对输 入数据进行模糊化处理是模糊控制器设计必不可少的一步。 1．确定输入输出变量的模糊集合 模糊控制器中常用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等模糊 语言描述输入的偏差。因此，若将“偏差”看成是一个模糊语言变量，则 它的取值不是具体的偏差大小，而是诸如“正大”、“正小”、“负中”、 “零”等用模糊语言表示的模糊集合。一个模糊集合通常有三种等级划分 方法：（1）{负大，负小，零，正小，正大}五个等级；（2）{负大，负中， 负小，零，正小，正中，正大}七个等级；（3）{负大，负中，负小，零负， 零正，正小，正中，正大}八个等级。 yyyy/M/d 16
  • 17.2．确定隶属函数 输入变量偏差、偏差变化率和输出控制量的模糊集合以 及论域确定后，需要确定模糊语言变量的隶属函数。一般是根 据专家经验或统计分析结果进行确定。 3．模糊化处理 所谓模糊化，就是根据模糊集合的隶属函数，对输入的数 值找出相应的隶属度的过程。在确定模糊变量隶属函数以后， 就可以根据所选择的隶属函数确定论域内元素对模糊语言变量 的隶属度值，即所谓对模糊变量赋值。 yyyy/M/d 17
  • 18.四、模糊控制规则的建立与模糊推理 1．模糊控制规则的建立 模糊控制规则是模糊控制的核心，因此，如何建立模糊 控制规则是至关重要的问题。模糊控制规则的生成大致有四 种方法： （1）根据专家经验或过程知识生成控制规则； （2）根据过程模糊模型生成控制规则； （3）根据对手工控制操作的系统观察和测量生成控制规则； （4）根据学习算法生成控制规则。 实际工程中，通常采用第一种方法来确定控制规则，并 在试验过程中不断进行修改和完善。规则的形式常采用类似 于计算机程序设计语言的条件语句： if then yyyy/M/d 18
  • 19.2．模糊蕴含关系运算 在应用模糊集合论进行模糊推理时，用模糊蕴含关系表示 模糊规则或模糊条件句，这样就将推理判断过程转化为模糊蕴 含关系的运算，即对隶属度的合成及运算过程。模糊控制中的 控制规则实质上就是模糊蕴含关系。 （1）模糊蕴含最小运算 ~ ~ ~ ~ ~ Rm  A  B  A  B   A ( x)   B ( y )  ( x, y ) X Y （2）模糊蕴含积运算 ~ ~ ~ ~ ~ Rp  A  B  A  B   A ( x)  B ( y )  ( x, y ) X Y 利用MATLAB软件中的模糊控制工具箱可以方便的完成上述运算。 yyyy/M/d 19
  • 20.3．模糊推理 模糊推理就是利用某种模糊推理算法和模糊规则进行 推理，得出最终的控制量。模糊推理算法与模糊规则直接相 关。它的复杂性依赖于模糊规则语句中模糊集合隶属函数的 确定。选择一些简单的又能反映模糊推理结果的隶属函数可 以大大简化模糊推理的计算过程。 （1）广义前向推理（GMP）： 对于GMP推理， ~ ~ ~ ~ ~ ~ B  A  ( A  B )  A  R （2）广义反向推理（GMT）： 对于GMT推理， yyyy/M/d ~ ~ ~ ~ ~ ~ A  ( A  B )  B  R  B 20
  • 21.五、反模糊化处理 通过模糊推理得到的结果仍然是一个模糊量，但实际应用中，控制或 驱动执行机构需要的是精确量。因此要将模糊量转换为精确量，这一过程 称为反模糊化。从工程应用的角度看，需要使用代表性好、算法简单的反 模糊化方法。 （1）最大隶属度法 这种方法最简单，在输出模糊集合中取隶属度最大的作为精确值输出。 （2）最大平均法 当输出模糊集合不是单峰的，其隶属函数有多个极值时，可以把值最 大的所有输出取平均作为精确值输出。 （3）面积均分法（中位数法） （4）重心法 yyyy/M/d 所谓重心法就是取输出模糊集合隶属函数曲线与横坐 标轴围成面积的重心相应的输出作为输出的精确值。 21
  • 22.第三节 模糊控制器的实现 一、查表法 所谓查表法就是将输入量的隶属度函数、模糊控制规则及 输出量的隶属度函数都用表格来表示，通过查表来实现输入量 的模糊化、模糊规则推理和输出量反模糊化。查表法是模糊控 制最早采用的方法，也是应用最广的一种方法。 二、专用硬件模糊控制器 专用硬件模糊控制器是用硬件直接实现上述的模糊推理。 三、软件模糊推理法 软件模糊推理法的特点是模糊控制过程中输入量模糊化、 模糊规则推理和输出量反模糊化这三个步骤都用软件来实现。 人们可以事先编好相应的程序存入计算机的存储器之中。 yyyy/M/d 22
  • 23.第四节 模糊控制器设计举例 一、模糊控制器输入输出量的确定 选择温度控制系统实际输出温度值与温度设定值之差及其 变化率作为模糊控制器的输入变量。输出变量为控制加热装置 的可控硅导通角的控制量。 二、输入输出变量模糊集合和隶属函数的确定 根据输入量和输出量的变化范围，将偏差、偏差变化率 和输出控制量分为七个等级。 按照专家经验，对于输入各语言变量值由梯形隶属函数 定义。为了计算简便，对输出的各语言变量值由单值隶属函数 定义。 yyyy/M/d 23
  • 24.三、模糊控制规则表 基于对操作者手动控制策略的总结，可以建立如表5-4所 示的模糊控制规则表。 四、反模糊化处理，求取输出控制量 反模糊化方法采用工业控制中广泛使用的重心法。 u (u )  e (e) ec (ec) i i i 解模糊后得到精确控制量输出为 49 ui (u )ui 1  1 u   i 49 ku  ui (u) i 1 模糊控制器设计完成，将控制器输出的精确量经D/A转换器转换成模 拟量后送到执行机构，完成控制任务。 yyyy/M/d 24
  • 25.本章内容结束 2019-9-2 25