第3章 计算机控制系统的模拟化设计方法

2020-03-01 203浏览

  • 1.“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 国家精品课程教材 计算机控制系统（第2版） 第三章 计算机控制系统的模拟化设计方法
  • 2.第三章 计算机控制系统的模拟化设计方法 学习目标： l掌握计算机控制系统模拟化设计的基本思想 l掌握数字PID的标准算式 l掌握改进的数字PID控制算式 l熟悉数字PID控制器参数的整定方法 l掌握纯滞后对象的Smith补偿控制算法 2019-9-2 2
  • 3.第一节 计算机控制系统的模拟化设计思想 2019-9-2 3
  • 4.一、模拟化设计方法的设计步骤 2019-9-2 4
  • 5.二、采样周期的选择 （1）采样定理 （2）被控对象特性 2019-9-2 5
  • 6.2019-9-2 6
  • 7.被测参数 采样周期 说 明 流量 1—5 优先选用1—2s 压力 3—10 优先选用6—8s 液位 6—8 优先选用7s 温度 15—20 或纯滞后时间，串级系统： 副环T=1/4—1/5T主环 成分 15—20 优先选用18s （3）从系统的控制品质方面考虑： T选择的越小，控制品质越高。 在系统输出达到95%的过渡过程时间内，采样 6~15次； 2019-9-2 7
  • 8.（4）从计算机的工作量和回路成本方面考虑： T选择要大一些 T>=各个回路采样周期的和 （5）从计算机及AD、DA转换器的特性方面考虑： T选择的过小，计算机的量化误差会使调节作用 减弱。 （6）从执行机构的响应速度方面考虑： T选择的过小，执行机构不能及时响应。 2019-9-2 8
  • 9.三、模拟调节器离散化方法 D(s) 等效离散 D(z) • 数值积分法 离散化方法 一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法 • 零极点匹配法 • 保持器等价法 • z变换法(脉冲响应不变法) 2019-9-2 9
  • 10.1.差分变换法 2019-9-2 10
  • 11.2019-9-2 11
  • 12.2019-9-2 12
  • 13.2.双线性变换法（Tustin变换） 由Z变换的定义，利用泰勒级数进行展开 ze sT  e e sT 2  sT 2 sT 1  2  sT 1  2 当T很小时，可近似为 由此可解得 2019-9-2 2 1  z 1 s T 1  z 1 sT 1 2 z sT 1 2 13
  • 14.2019-9-2 14
  • 15.四、数字控制器的实现 数字控制器的一般表示形式为 所以 b0  b1 z 1  b2 z 2    bm z  m U ( z ) D( z )   1 2 n 1  a1 z  a2 z    an z E( z) U ( z )[1  a1 z 1  a2 z 2    an z  n ]  E ( z )[b0  b1 z 1  b2 z 2    bm z  m ] m n U ( z )  E ( z ) bi z  U ( z ) a j z  j i i 0 j 1 作Z反变换，得差分方程为 m n i 0 j 1 u (k )   bi e(k  i )   a j u (k  j ) 2019-9-2 15
  • 16.第二节 数字PID控制算法 一、标准数字PID控制算式 1.模拟PID控制算法 2019-9-2 16
  • 17.2．模拟PID控制器的离散化 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上， 通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分 代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 可作如下近似: 式中，T为采 样周期，k为 采样序号。 2019-9-2 u (t )  u ( k )   e (t )  e ( k )  k t  Te( j)  0 e ( t ) d t   j0  d e (t ) e ( k )  e ( k  1)    dt T  17
  • 18.3．数字PID的标准算式 （a）位置型 （b） 增量型 2019-9-2 18
  • 19.数字PID增量式算法程序流程图 2019-9-2 19
  • 20.4．两种算式的比较 （1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算 精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算 法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累 加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作 影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出， 误动作影响大。 （3）采用增量型算法，由于算式中不出现 则易于实现手动到自动的无冲击切换。 2019-9-2 项， 20
  • 21.二、改进的数字PID控制算法 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械 和物理性能的约束而限制在有限范围内，即 umin  u  umax 其变化率也有一定的限制范围，即 u  u max 如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能 得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量 就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应 称为饱和效应。 2019-9-2 21
  • 22.1．积分分离PID控制算法 2019-9-2 22
  • 23.2019-9-2 23
  • 24.2.不完全微分PID控制算法 微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存 在高频干扰时，会降低控制效果。 当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分 输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性 或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求 值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不 完全微分可以收到较好理想效果。 2019-9-2 24
  • 25.① 标准PID算式中微分项作用分析 标准数字PID算式中的微分作用为： u d (k )  对应的Z变换为： U d ( z)  Td [e(k )  e(k  1)] T Td E ( z )(1  z 1 ) T 当偏差为单位阶跃函数时，由Z变换得： E ( z )  1 1  z 1 代入得 U d ( z)  Td T 则标准数字PID控制器的微分环节的输出序列为 u d (0)  Td T u d (T )  u d (2T )    0 表明从第2个采样周期开始，微分项输出变 为0。可见，对于单位阶跃输入函数，标准数字 PID控制器中的微分作用仅在第一个采样周期起 作用，这对于惯性较大的系统，微分调节效果 很小。另外，当T 较小或Td 较大时，微分作用 还易造成溢出，出现微分饱和现象。 2019-9-2 25
  • 26.2019-9-2 26
  • 27.② 不完全微分数字PID控制器 G f (s)  1 Tf s  1 为低通滤波器传递函数 U (s) 1 G f (s)    U (s) Tf s  1 u (k )  T f u (t )  T f d u (t )  u (t ) dt u ( k )  u ( k  1)  u( k ) T u (k )  u (k  1)  (1   )u (k ) u ( k )  u ( k  1)  (1   ) u( k ) 2019-9-2  Tf T  Tf 27
  • 28.下面分析不完全微分数字PID控制器的微分项作用。单就微分作用而言，有 U d ( s )  Td s 1 E (s) Tf s  1 u d (k )  Tf T  Tf ud (t )  T f u d ( k  1)  dud (t ) de(t )  Td dt dt Td [e( k )  e( k  1)] T  Tf 当偏差为单位阶跃函数时 u d ( 0)  u d (T )  Td Td e ( 0)  T  Tf T  Tf Tf T  Tf u d (2T )  u d ( 0)  Tf T  Tf ud (0)  Td T  d T  Tf T T f Td Td [e(T )  e(0)]  T  Tf (T  T f ) 2 u d (T )  T f2 Td (T  T f ) 3  可见，与标准数字PID算式微分作用相比，不完全微分数字PID控制器 的微分项输出幅度小，作用时间长，微分项能在每个采样周期都起作用。 2019-9-2 28
  • 29.3.带死区的PID控制算法 非线性环节输出为： e(k ) p(k )    Ke(k ) K为死区增益，可为0，0.25，0.5，1等 e( k )   e( k )    是一个可调参数，影响系统的控制效果 带死区PID控制器的输出为 T u (k )  K p { p(k )  Ti 2019-9-2 k  p( j )  j 0 Td [ p ( k )  p ( k  1)]}  u0 T 29
  • 30.4.消除积分不灵敏区的PID控制算法 在数字PID控制算法增量式中的积分项输出为 ui (k )  Ki e(k )  K p T e( k ) Ti 当计算机的运算字长较短时，如果采样周期 T比较小，而积分 时间 Ti又比较长，则会使其值小于计算机字长精度，此时它就会 被看成“零”而丢掉，积分控制作用就会消失，把这种情况称为 积分不灵敏区，将影响积分消除静差的作用。 为了消除这种积分不灵敏区，除了增加A/D转换器的位数，加 长计算机字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度的积分 项累加起来，而不将其丢掉。当累加值大于输出精度时，才输出 ，同时对累加单元进行清零。 2019-9-2 2019-9-2 30
  • 31.三、PID控制方式的选择 PID控制器的设计一般分为两步：首先确定PID控制器的结 构，在保证闭环系统稳定的前提下，尽量消除稳态误差。然后 才是PID参数整定。 通常，对于具有自平衡性的被控对象，应采用含有积分环 节的控制器结构，如PI、PID控制。对于无自平衡性的被控对 象，则应采用不包含积分环节的控制器结构，如P、PD控制。 如果被控对象有滞后，往往应加入微分环节。 2019-9-2 31
  • 32.现在的要求是确定PID控制器的结构形式，以使系统达到 尽可能好的控制效果。所谓尽可能好的效果就是除了无法改变 的滞后环节外，系统能及时、准确地跟踪给定输入。这就要求 闭环传递函数具有如下形式： Y ( s )  s e R( s ) Y ( s) D( s ) G ( s )  R ( s ) 1  D( s ) G ( s ) 系统的闭环传递函数为 可解出 若 2019-9-2 e s D( s )  G( s )(1  e s ) e s  1  s 则 D( s )  1  s sG( s ) 32
  • 33.① 一阶滞后对象 Ke s G( s)  1  T1 s D( s )  T1 1 (1  ) K T1 s 因此采用PI控制器即可获得较好的控制效果，使 K p  ② 二阶滞后对象 T1 K Ti  T1 Ke s G( s )  (1  T1 s )(1  T2 s ) D( s )  T1  T2  1  1  T1T2 s K (T1  T2 ) s T1  T2  因此采用标准的PID控制器就能获得较好的控制效果，使 K p  Ti  T1  T2 2019-9-2 T1  T2 K Td  T1T2 T1  T2 33
  • 34.③ 纯滞后对象 G( s )  Ke s D( s )  1 Ks 此为积分控制器，令 Ti  K ④ 被控对象为 Ke s G( s)  s (1  T1 s ) 1 (1  T1 s ) K 1 Kp  Td  T1 K D( s )  此为比例微分控制器，使 2019-9-2 34
  • 35.四、数字PID控制算法的参数整定 1.扩充临界比例度法 用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为： ① 选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小 于纯滞后的1／10。 ②给定值为阶跃输入，采用纯比例 控制，逐渐加大比例系数，使控制系统 出现临界振荡。一般系统的阶跃响应持 续4～5次振荡，就认为系统已经到临界 振荡状态。记下临界比例系数和临界振 荡周期。 2019-9-2 35
  • 36. min ③选择控制度； 控制度    min     0  0 e 2 ( t ) dt   D e 2 ( t ) dt   A ④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 T、KP 、 Ti 、Td 。 ⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控 制参数，以便获得满意的控制效果。 2019-9-2 36
  • 37.2.扩充响应曲线法 对于不允许进行临界振荡实验的系统，可采用此方法。 扩充响应曲线法整定步骤如下： ①断开数字控制器，在系统开环状态下，手动操作突加一阶跃给定 值，给被控对象输入一个阶跃信号。 ②用仪表记录被控对象在阶跃输入 下的输出响应曲线。 ③在曲线最大斜率处作切线，求 出等效的滞后时间  Tp 常数 和等效的时间 ，以及它们的比值T p  。 ④选择控制度； 2019-9-2 37
  • 38.⑤按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取 T 、KP 、Ti 、Td 。 ⑥按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有 关控制参数，以便获得满意的控制效果。 2019-9-2 38
  • 39.3.试凑法 通过模拟或闭环运行观察系统的响应曲线，然后根据各环 节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的 响应，从而确定PID参数。 r(k) + e(k) - PID 控制器 u(k) H(s) u(t) G(s) y(t) H(s)为零阶保持器，设T=0.1s， 10 G ( s)  ( s  1)( s  2) 2019-9-2 39
  • 40.比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响 Kp=1 Kp=4 2019-9-2 Kp=2 Kp=8 40
  • 41.（1）比例控制的比例系数Kp对系统性能的影响 ①动态特性的影响 比例系数加大，使得系统的动作灵敏，响应速度 加快，但会使振荡次数增加，调节时间拉长，甚至使 系统趋向不稳定。 ②对稳态特性的影响 加大比例系数，在系统稳定的情况下，可以减少 静差，提高控制精度；但只是减少，不能消除静差。 2019-9-2 41
  • 42.积分时间常数对控制性能的影响 Ti=1 Ti=10 Ti=0.5 2019-9-2 Ti=0.25 42
  • 43.（2） 积分时间常数对控制性能的影响 积分控制通常是与微分控制、比例控制配合使用， 构成PI控制或PID控制。 ①对动态特性的影响 积分控制使得系统的稳定性下降。T i 变小，系统 振荡次数增多，甚至不稳定； T i变大，则对系统性能 的影响减小。 ② 对稳态特性的影响 积分控制能消除系统的静差，提高系统的控制精 度。若Ti太大，积分作用太弱，则不能减少静差。 2019-9-2 43
  • 44.微分时间常数对控制性能的影响 Td=0.05 Td=0.3 2019-9-2 Td=0.15 Td=1 44
  • 45.（3） 微分时间常数对控制性能的影响 微分控制通常与比例控制、积分控制配合使用， 构成PD控制或PID控制。 微分控制主要用于改善系统的动态性能，如减少 超调量和调节时间。 2019-9-2 45
  • 46.PID控制器三个环节的作用 2019-9-2 46
  • 47.在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的 影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分 的整定步骤，步骤如下： （1）整定比例部分 ； （2） 如果仅调节比例调节器参数，系统 的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节 ； （3）若使用比例积分器，能消除静差，但 动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加 入微分环节 。 2019-9-2 47
  • 48.整定参数寻最佳，从小到大逐步查; 先调比例后积分，微分作用最后加; 曲线震荡很频繁，比例刻度要放大; 曲线漂浮波动大，比例刻度要拉小; 曲线偏离回复慢，积分时间往小降; 曲线波动周期长，积分时间要加长; 曲线震荡动作繁，微分时间要加长. 2019-9-2 48
  • 49.◆ 常见被控量的PID参数经验选择范围 2019-9-2 49
  • 50.4. PID参数自整定方法 需要根据变化的工况及时重新整定参数。随着计算机在工业 过程控制中的广泛应用，人们希望在计算机控制系统中尽量减少 人工参与，实现PID参数的自整定。 基于参数模型的自整定方法是利用辨识算法得出对象的数学 模型，在此基础上用整定算法对控制器参数进行整定。 基于规则的自整定方法相当于非模型方法，无需获得过程模型 ，整定的规则类似有经验的操作者的手动整定。 与基于模型的整定方法相比，基于规则的整定方法对于处 理负载扰动和处理设定值变化的方法相同，而前者比较适于设定 值变化。 2019-9-2 50
  • 51.第三节 Smith纯滞后补偿控制算法 一、纯滞后对系统的影响 系统闭环传递函数 Y (s) D ( s )G ( s ) e   s (s)   R ( s ) 1  D ( s )G ( s ) e  s 系统的特征方程为 1  D ( s )G ( s ) e   s  0 特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降， 尤其当  2019-9-2 较大时，系统就会不稳定。 51
  • 52.二、Smith补偿控制原理 2019-9-2 52
  • 53.2019-9-2 53
  • 54.具有纯滞后补偿的模拟控制器 由施密斯预估器和调节器 D(s ) 称为纯滞后补偿器。其传递函数为 组成的补偿回路 D' ( s )  补偿后的系统闭环传递函数 ( s )  2019-9-2 D' ( s )Gp ( s )e s 1  D' ( s )Gp ( s )e s D( s ) 1  D ( s )Gp ( s )(1  e s )  D( s )Gp ( s ) 1  D( s )Gp ( s ) e s 54
  • 55.说明：经补偿后，  在闭环控制回路之外，不影响系统 的稳定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间， 控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时 完全相同。 2019-9-2 55
  • 56.三、Smith补偿器的计算机实现 以一阶对象为例： 离散化处理为： (1  e D ( z )  Z [ s  (1  z 2019-9-2 N  Ts s ) K (1  e ) ] Tp s  1 b1 z 1 ) 1  a1 z 1 式中， a1  e T Tp b1  K (1  e  N  T T T p ) （取整数）。 56
  • 57.计算机实现一阶滞后对象的smith补偿的结构图 Y ( z ) Y ( z ) P( z ) D ( z )   U ( z ) P( z ) U ( z ) Y ( z )  (1  z  N ) P( z ) 1 P( z ) b1 z  U ( z ) 1  a1 z 1 p (k )  a1 p (k  1)  b1u (k  1) y (k )  p (k )  p (k  N ) a1  e T Tp b1  K (1  e 2019-9-2 T T p )  N  T （取整数） 57
  • 58.Smith纯滞后补偿器的计算机实现步骤 ① 计算反馈回路的偏差 e1 ( k ) e1 ( k )  r ( k )  y( k ) ② 计算纯滞后补偿器的输出 y (k ) p (k )  a1 p (k  1)  b1u (k  1) y (k )  p (k )  p (k  N ) ③ 计算偏差 e 2 ( k ) a1  e T Tp b1  K (1  e  N  T T T p ) （取整数） e 2 ( k )  e1 ( k )  y ( k ) ④ 计算控制器的输出 u(k ) u (k )  k p [e2 (k )  e2 (k  1)]  ki e(k )  k d [e2 (k )  2e2 (k  1)  e2 (k  2)] u( k )  u( k  1)  u( k ) 2019-9-2 58
  • 59.本章内容结束 2019-9-2 59