B10 2 peigang

2020-03-01 136浏览

  • 1.回 顾 波动学基础 1. 机械波产生条件 ： 波源 媒质 2. 横波、纵波 3. 机械波的几何描述 波阵面、波射线、波前 4. 机械波的物理描述 波速 (u )  u T 波长 ( ) 1  T 周期 (T ) u  频率 ( )
  • 2.平面简谐波 波动方程 求解波动方 程是重点！ 各个量物理意义： x    y  A cos   t      u      t x  y  A cos  2        T    x    y  A cos  2  t          波长、频率与波速及其相互相互关系  u u  T 波动方程的物理意义： t1 时刻 x1 处质元的振动相位在 t1+t 时刻传至 x1+x 处，相位的传播速度为 u
  • 3.y o  u x 3. 有一沿 x 轴正向传播的平面简谐波 ，在 t =0 时的波形图如图中实线所示 . 问：（ 1 ）原点 o 的振动相位是多大？ （ 2 ）如果振幅为 A 、圆频率为  、波速为 u ，请写出波动方程 .
  • 4.解（１）设 o 点的振动方程为 y  A cos   t   0  y o  y0  0  A cos  0 0 因为  即  v0  0   A sin  0  0 所以原点 o 的振动相位为  0  2 （ 2 ）波动方程为 x     y  A cos   t     u 2    u x
  • 5.10.2.2 波的能量 1. 波的能量 媒质中所有质元的动能和势 能之和称之为波的能量 . 波动方程 x  y  A cos  t   u  y x  v    A sin   t   t u 
  • 6.动能： 1 1 x  2 2 2 2 dEk  (dm )v  ( dV ) A  sin   t   2 2 u  质元因变形而具有的势能等于动能 即 dE p dEk 质元的总能量 为 dE dE p  dE k x  (  dV ) A  sin   t   u  2 2 2 —— 波动的能量
  • 7.简谐振动系统的能量： x  A cos   t    动能： Ek  1 mv 2  1 kA2 sin 2   t    2 2 势能： E p  1 kx 2  1 kA2 cos2   t    2 2 1 2 总能量 E  Ek  E p  kA 2 波动的能量： 动能最大时，势 能为零，相互转 化，机械能守恒 。 有能量传播 的波叫行波 . 1 x  2 2 2 dE k dE p  ( dV ) A  sin   t   2  u 动能和势能同时达到最大或最小，机械能不守恒！ 沿着波的传播方向，该体积元不断地从后面的媒质获得能量 ，又不断地把能量传递给前面的媒质。 波动是能量传递的一种 方式。
  • 8.2. 能量密度 单位体积内的能量称为能量密度 . dE w dV x  dE (  dV ) A2 2 sin 2   t    u 平面简谐波的能量密度为 x  w   A  sin   t   u  2 2 2
  • 9.平均能量密度 : 能量密度在一个周期内的平均 值. 1 1 T x 2 2  2 2 2 w    A  sin   t   dt   A  2 T 0 u  3. 能流密度 能量的传播情况！ 单位时间内通过垂直于波动传播方向上 单位面积的平均能量，叫做波的 平均能流密 度 , 也称之为 波的强度 .
  • 10.设在均匀媒质中，垂直于波速的方向 w 的面积为 S ，已知平均能量密度为 ,则 平均能流密度为  u w uTS I TS wu 1   A2 2 u 2 S uT
  • 11.4. 波的吸收
  • 12.4. 波的吸收 波在媒质中传播时，媒质总要吸 收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱， 这种现象叫做 波的吸收 . 实验指出当波通过厚度为 dx 的一簿 层媒质时 , 若波的强度增量为 dI (dI< 0) 则 dI 正比于入射波的强度 I ，也正比于媒质层的 厚度 dx dI    Idx I dI x I0 I 0   dx
  • 13.I ln   ax I0 I  I 0e I I0 I  ax o dx I0 o x x
  • 14.10.3 波的衍射和干涉 10.3.1 惠更斯原理 10.3.2 波的衍射 10.3.3 波的叠加原理 10.3.4 波的干涉 10.3.5 驻波
  • 15.的水 衍波 射 通 过 狭 缝 后
  • 16.10.3.1 惠更斯原理 1. 惠更斯原理的表述 波所到达的每一点都可看作 发射次级子波的波源，新的波阵面就是 这些次级子波波阵面的包迹 .
  • 17.S2 S1 o R1  ut S1 S2 r ut R2 u( t  t ) 波所到达的每一点都可看作发射次级子波的 波源，新的波阵面就是这些次级子波波阵面的包 迹.
  • 18.2. 惠更斯原理的应用 已知某一时刻的波阵面，用几何 方法决定下一时刻的波阵面，可以解释波的 反射、折射和衍射等现象 .
  • 19.10.3.2 波的衍射 波在前进中遇到障碍物时 , 能够经绕过障碍物的边缘而前进 . 这种 现象称之为 波的衍射 . 波的衍射 1.传播方向改变 2.能绕过障碍物 3.尺度与波长接近 近时 , 当狭缝的尺度和波长大小接 才发生明显的衍射现象 .
  • 20.10.3.3 波的叠加原理 各振源所激起的波可在 同一 媒 质中 独立地传播，不改变各自的波长 独立 、频率和振动方向 . 在各个波相互交叠 的区域，各点的振动则是各个波 单独存 在时在该点激起的振动的 矢量和 . 在时 相遇前后各自独立； 相遇时相互叠加 .
  • 21. 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 （频 率 、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原 来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样 .  在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和 .
  • 22.10.3.4 波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象 .
  • 23.10.3.4 波的干涉  波的相干条件 1 ）频率相同； 2 ）振动方向平行； 3 ）相位相同或相位差恒定 . 相干波源–––两个频率相同、振动 方向相同、具有恒定相位差的振源 . 设两相干波源 S1 和 S2 ，其振动 方程为  y10  A10 cos   t   1    y20  A20 cos   t   2 
  • 24.如图所示设两波在 P 点相遇， 则两波源在 P 点激发的振动方程为分别为 2 r1     y1  A1 cos   t   1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    y10  A10 cos  t   1  y1 P   r1  A10 cos   (t  )   1  u1    2r1    A10 cos   t   1  Tu1   P r1 S1 r2 S2
  • 25.如图所示设两波在 P 点相遇， 则两波源在 P 点激发的振动方程为分别为 2 r1     y1  A1 cos   t   1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    y  y1  y2 P r1 S1 r2  Acos   t    S2
  • 26.2 1 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos  2 r2       t   2      r2  r1  2   1  2  即  r2  r1 2 r1    t   1      P 波程差 2  则  2   1   初相位差 波程差引 起相位差 r1 S1 r2 S2
  • 27.讨论 2 1 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos  r2  r1   2   1  2π  1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的 分布随位置而变，但是稳定的 . 2)  2k π k 0,1,2, A  A1  A2 振动始终加强  (2k  1) π k 0,1,2, A  A1  A2 振动始终减弱  其他 A1  A2  A  A1  A2
  • 28.2 1 A  A  A  2 A1 A2 cos  讨论 若  1  2 r2  r1   2   1  2π   则  2 π 波程差  r2  r1   k k 0,1,2, A  A1  A2 3) 2 2   (2k  1) 2 A  A1  A2   其他 振动始终加强 k 0,1,2,  振动始终减弱 A1  A2  A  A1  A2
  • 29.10.3.5 驻波 1. 驻波的形成 两列频率、振动方向分别相同，相位差恒 而且振幅、传播速度也相同，但传播方向相反 定, 的平面简谐波，沿 x 轴传播 , 其波动方程为 2 x     y1  A cos   t      y  A cos   t  2 x   2   
  • 30.其合位移为 y  y1  y2     cos   cos  2 cos cos 2 2 2 x  2 x     A cos   t    A cos   t         2 x  2 A cos cos t 谐振因子  振幅因子
  • 31.2 x y 2 A cos cos  t  2 x 2x 当 cos  1  k    x  k k 0.1.2 2  振幅最大 2A ，称为波 x  xk 1  xk  2 腹 2 x 2x  即 cos 0   2k  1   2  x  2k  1 k 0.1.2 4  振幅为零，称为波节 x  xk 1  xk  2
  • 32.2. 驻波的特点 下面通过图形来看驻波
  • 33.y 2A t 0 T t 4 y y 2A T t 2 3T t 4 y  u x u  u x u  u x u  u x u
  • 34.几个注意点： 在波叠加区域内并没有振动状态（相位） 的传播，只有段与段之间的相位突变！ 2 x y 2 A cos cos  t  在每一段中的各点，振动相位是相同的， 驻定不变的，所以称之为 驻波 . 相位分布 振幅项 2 A cos 2x  可正可负 , 时间项 cos(t ) 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相 邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点 y 相位为t 的振动有相位差  。 3λ  4 λ  2 λ 4 λ  4 O 相位分布图 λ 2 3λ 4 x 相位为t  
  • 35.能量分布 在驻波形成后，各个质点分别在各自的 平衡位置附近作简谐运动。能量 ( 动能和势 能 ) 在波节和波腹之间来回传递，无能量的传 播。
  • 36.实验——弦线上的驻波：
  • 37.反射点 B 固定 3. 弦线上的驻波 A 振幅始终为 0 B B 为波节 形成驻波的条件  L n 2 A B 波节间为 半波长的整 数倍
  • 38.作业： P243 ， 10 － 13 ， 10 － 14 ， 10-15
  • 39.练习 : 1 、判断下列几种关于波长的说法是否正确 ？ （ 1 ）在波的传播方向上相邻两个位移相 同的点的距离 （ 2 ）在波的传播方向上相邻两个速度相 同的点的距离 ( 3 ) 在波的传播方向上相邻两个相位相同 的点的距离
  • 40.2 、根据波长、频率和波速的关系 u = νλ ，能否认为频率越高的波传播速度越快？ 答：不能认为频率越高的波传播速度越快， 机械波的传播速度只与媒介的性质有关，不 同频率的机械波在同一媒介中传播的速度相 同。 3 、波阵面上所有点的位移、速度和加速度 都相同吗？ 答：波阵面上所有点的位移、速度和加速 度都相同。
  • 41.4 、波速和质元的振动速度是不是一回事？ 答：波速是波在媒介中传播过程中相位传 播的速度，而质元的振动速度是质元在自 己的平衡位置振动的速度。 5 、为什么频率不同的两列简谐波叠加时不 能产生干涉？ 答：因为频率不同的两列简谐波在空间的同 一个点相遇时，引起振动的相位差时刻在变 ，合振动的振幅也随时间在变，不能确定该 点振动是加强还是减弱，所以不能产生干涉 。
  • 42.（一）波动基本知识 一、机械波产生的条件（波源、弹性介质） 二、波动的物理描述 波长、频率与波速 三、 波动方程 u  原点 o 处质元的振动方程 y0  A cos   t    任意点 P 点处质元的振动方程——波动方程 x    y  A cos   t      u      t x  y  A cos  2        T    求解波动方 程是重点！ x    y  A cos  2  t         
  • 43.（一）波动基本知识 波动方程的物理意义： t1 时刻 x1 处质元的振动相位在 t1+t 时刻传至 x1+x 处，相位的传播速度为 u 波的衍射和干涉 1. 惠更斯原 理 波所到达的每一点都可看作发射次级子波 的波源，新的波阵面就是这些次级子波波阵面的包 迹 .—— 可解释波的反射、折射和衍射等现象 . 相遇前后各自 2. 波的叠加原 理 振动的 矢量和 独立； 相遇时相 3. 波的相干条件 互叠加 . 频率相同、振动方向相同、 具有恒定相位差
  • 44. y10  A10 cos   t   1  波源   y20  A20 cos   t   2  在 P 点处各自振动方程 波的相干 2 r1    y  A cos  t      1 1  1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    相干波叠加后 A  A12  A22  2 A1 A2 cos  2    2   1   初相位差 波程差引起相位差 波程差  r2  r1 会分析什么时候加强？什么时候减弱 ！
  • 45.相位表示法 当  2k ： k 0,1,2,3  干涉相长  A  A1  A2 当   2k  1 k 0,1,2,3 A  A1  A2 波程差表示法： 2     干涉相消  两波源的初相位 相同，即  2=  1     2k 2 k 0,1,2,3      （2k  1） k 0,1,2,3  2 干涉相长 干涉相消
  • 46.（三）振动与波动的应用 1. 已知质点的振动方程求波动方程。 2. 已知波形曲线，求振动方程！
  • 47.一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 λ = 4 m ， y (10 2 m) . 周期 T = 4 s ，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示 (1) 写出 x = 0 处质点的振动方程； 2 0 － 2 (2) 写出波的表达式；   T x = 0 处质点的振动方程为 x (t  ) u 1  1 y 0  2 10 cos πt  π (SI ) 3  2 2 y t  (s ) 4 2  3 t (s) A 2 (3) 画出 t =21 s 时刻的波形曲线． 2   1  4 A A  2 10  2 m  2 2/2
  • 48.一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 λ = 4 m ， y (10 2 m) . 周期 T = 4 s ，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示 (1) 写出 x = 0 处质点的振动方程； 2 2 2/2 0 － 2 4 t (s) (2) 写出波的表达式；  1 1  1  y  2 10 cos  2 π t  x   π  (SI ) 4  3   4 2 (3) 画出 t = 1 s 时刻的波形曲线． (3) t = 1s 时的波形表达式为 5  1 y  2 10 cos πx  π (SI ) 6  2 2 ∴ t = 1 s 时刻的波形曲线为 y (10 2 m) - u 2 11/3 4 - 4/3- 1/3 O 2/3 5/3 8/3  6/2 x (m)
  • 49.第五篇 振动和波动 重点： 加 振动方程、波动方程、相干波的叠 1 ．掌握描述谐振动和简谐波动各物理量的物理意义及各 量的相互关系。 2 ．掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。 3 ．掌握谐振动的基本特征。能根据给定的初始条件建立 一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。 4 ．理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以及合 振动振幅极大和极小的条件。
  • 50.5 ．理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点 的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法 ，以及波动方程的物理意义。理解波形曲线。 6 ．理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的 相干条件。能用相位差或波程差的概念分析和确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。