第三讲

2020-03-01 133浏览

  • 1.第一章 质点运动学     位置矢量 r  xi  yj  zk ：       位移： r r (t  t )  r (t ) xi  yj  zk   dx  dy  dz   dr j k 速度：v  r  i  dt dt dt dt  d 2 r 2  2 2    d x d y d z  dv  r   i  2 j 2 k 加速度：a  2 2 dt dt dt dt dt 圆周运动  dv  v  ds 切向加速度 a a  线速度 v  dt dt     2  v a 线加速度 法向加速度 an a an  a an  R
  • 2.角量描述 角位置  (t ) d     dt d d 2  角加速度    2  dt dt 角速度 线量与角量的关系 s  R v  R a R 2 a n  R
  • 3.2.1 牛顿运动定律 2.2 动量 动量守恒定律 2.3 动能 动能定理 2.4 势能 机械能转化及守恒定律
  • 4.2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律的内容 2.1.2 牛顿运动定律所涉及 的基本概念和物理量 2.1.3 常见的几种力 2.1.4 牛顿运动定律的应用 2.1.5 例题分析
  • 5.2.1.1 牛顿运动定律的内容 牛顿第一运动定律 任何物体都保 持静止或匀速直线运动状态，直至其它物 体对它作用的力迫使它改变这种运动状态  为止 . v Const.( 常矢量 ) 牛顿第一定律也称为惯性定律 .
  • 6.牛顿第二运动定律 物体受到外力作用   时，它所获得的加速度 的大小与合外力 F a 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比，加   速度 F a  的方向一致 . 的方向与合外力 F m a 牛顿第二定律也称为加速度定律 . 式中各量均取 SI 制 , 即  F  牛顿N m  千克kg  a  米每平方秒 m s  2
  • 7. 牛顿第三运动定律 当物体甲以力  F 作用于物体乙上时，物体乙同时以力 作 F   用于物体甲上， F F  与 在一条直线上，大 小相等方向相反 .   F  F  牛顿第三定律也称为作用与反作用定律 .
  • 8.2.1.2 牛顿运动定律所涉及 的基本概念和物理量 1. 惯性参照系 牛顿第一运动定律所定义的参照系 . 在这种参照系中来观察，一个不受 外力作用的物体将保持静止或匀速直线运 动状态不变 . 实验指出，对于一般的力学现象来说 ，地面参照系是一个足够精确的惯性系 .
  • 9.2. 惯性与惯性质量 若 F1 作用于m1 上 ,F2 m2 作用于 上F, 且F2 1  则m1a1 m2a2 可以看出 : 质量小的易改变运动状态 , 质量大的不易改变运动状态 .
  • 10.3. 相互作用和力  4. m a 不是力，它是力的作用效果 5. 牛顿运动定律具有瞬时性   F ( t ) m a ( t )   F ( t )  F ( t ) 6. 牛顿运动三定律适用的范围 v  c 相对于惯性参考系做低速（ 运动的宏观质点 . ）
  • 11.2.1.3 常见的几种力 1. 重力 m  R  G 重力   G m g g 9.8m s  2
  • 12.2. 弹力 发生形变的物体，由于要恢复形变， 对与它接触的物体会产生力的作用，这种力 称之为弹力 . (1) 正压力 ( 或支持力 ) (2) 拉力 ( 或牵引力 ) k (3) 弹性力 f  kx m x x 0 弹簧的弹性力总是指向恢复它原长的方向。
  • 13.3. 摩擦力 f k  k N 滑动摩擦力 滑动摩擦系数 f s max   s N 静摩擦力 N 正压力 静摩擦系数
  • 14.2.1.4 牛顿运动定律的应用 利用牛顿运动定律求解实际问题时 ，根据经验按照下面的步骤进行最为有 效. 1. 认物体 2. 看运动 3. 查受力 4. 列方程、求解、讨论
  • 15.2.1.5 例题分析 A B m1 m2 1. 一个滑轮组如图所示，其中 A 为定滑轮 . 一根不能伸长的绳子绕 过两个滑轮，上端悬于梁上，下端 m1 1.5kg 挂一重物，质量为 ；动 m2 2kg 滑轮 B 的轴上悬挂着另一重物，其 质量为 ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质 量均忽略不计 . 求： （ 1 ）两重物的加速度和绳子中的张 力. （ 2 ）定滑轮 A 的固定轴上受到的 压力 .
  • 16. T2 A  T2  T1  a1 B m1 m1 m2  G1  N  a2 m2 A  G2  T1  T2 m2 （m2 解 分别就两重物m1 和 和动滑 轮连结在一起）及定滑轮 A 进行受力分析 .
  • 17.A m1 m2 m1 m2 和 （ 1 ） 分别对 应用牛顿 运动第二定律，得竖直方向的分量表达式 为 B  对m1 : m1 g  T1 m1a1   （ m2 : 2T2  m2 g m2a2  T2  T2  T1  a1 m1  G1  a2 m2  N  G2  T2 2s2 即两重物的加速度为 a1 2a2 而张力的关系式为 T1 T2 T 联立以上四个方程可以得出 A  T1 s1 2 s2 , s1 在绳子不伸长的条件下
  • 18. N 2m1  m2 a1 2 g 2.45m s  1 4m1  m2 2m1  m2 a2  g 1.23m s  1 4m1  m2 3m1m2 T g 11 .0N 4m1  m2 A  T1 （ 2 ）滑轮 A 的受力情况如图所示 . T1 T2 N 0, T1 T2 T , 6m1m2 N   N 2T  g 22.1N 4m1  m2  T2
  • 19.3. 一个质量为 m 的珠子系在线的一端， 线的另一端系在墙上的钉子上，线长为 l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松 手使珠子下落 . 求线摆下 角时这个珠子  的速率和绳子的张力 . 解 按切向和法向列牛二定 律的分量方程 . 切向： mg cos ma m dv  dt Key ：转化成一个未知 量。两边同乘 ds   T  v   G
  • 20.dv mg cos ma m dt ds mg cos ds m dv dt gl cos d vdv  v 0 gl cos d 0 vdv d   T  v ds   G v  2gl sin 珠子在任意时刻，牛顿第二运动定律的 法向分量方程为 2 v T 3mg sin T  mg sin m l
  • 21.v0 4. 一质量为 m 、速度为 的摩托车 ，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到 f  kv 的阻力为 ，其中 k 为大于零的常 数 . 试求：（ 1 ）关闭发动机后 t 时刻的 速度； （ 2 ）关闭发动机后 t 时间内摩托车所走 解 （ 1 ）关闭发动机后，由牛顿第二运动 路程 . 定律可得摩托车的动力学方程为 dv k dv    dt f  kv m v m dt v dv v k k t     dt  ln  t v0 v v0 m m 0
  • 22.所以关闭发动机后 t 时刻的速度 v v0e k  t ds ds （ 2 因为v  , 所以 v0e m , dt dt ）  ds v0e  s  k t m t  k t m dt 0 ds 0 v0e  k t m mv0 dt  e  k 0 t  k t m  k  d  t   m  因此关闭发动机后 t 时间内摩托车所走 k 的路程为  t  mv 0 m 1 e  s  k  
  • 23.求解力学题目小结： •受力分析，隔离体法 （受力分析图） 受力分析 • 列出分量方程 （竖直 / 水平、法向 / 切向、斜面 / 垂直于斜 面） • 牛二律： 牛二律 dv F ma m （转化为一个未知量的方程） dt • 微积分数学运算
  • 24.2.2 动量 动量守恒定律 2.2.1 质点的动量及动量定理 2.2.2 质点组的动量及动量定理 2.2.3 动量守恒定律及其意义 2.2.4 例题分析
  • 25.牛二律的第二种表 述： 2.2.1 质点的动量及动量定理 r r dP F dt   dv d   F m a m   m v  dt dt   令P m v 动量 牛顿 秒N s   则Fdt dP 动量定理的微分形式    t  P  积分有  Fdt   dP  P  P0 t0  t  令I   Fdt t0    则I  P  P0 P0 求冲量有两种方法 冲量 ： 积分法 动量定理 动量定理的积分形式
  • 26.    P  t F (t )dt P0 dP  P (t  t )  P0 (t )  若t很小, 且F ( t )变化规律难以确定 ,  1 t  t   1  则F   F ( t )dt   P ( t  t )  P ( t ) t t t t  t F (t ) r r I  F t F 平均冲量 t t  t t
  • 27.2.2.2 质点组的动量及动量定理 由具有相互作用的若干个质点构成 的系统，称之为质点组 . 系统内各质点之间的相互作用力称之 为内力 . 系统外其它物体对系统内任意一质 点的作用力称之为外力 . 以两个质点构成的质点组为例说明如下：
  • 28.m1  f12 m2  f 21  F2  F1       dP1 dP2 对m1有 : F1  f12  , 对m2 有 : F2  f 21  dt dt       dP1 dP2 对质点组有 : ( F1  F2 )  ( f12  f 21 )   dt dt      dP1 dP2 因 f12  f 21 0, 所以 F1  F2   dt dt
  • 29. d  （  Fi    Pi  dt  i  i   质点组受的合外力  F  Fi  i 令   质点组的动量  P  Pi  i   dP 则F  质点组的牛顿运动定律  dt  即Fdt dP 质点组的动量定理的微分形式   t   Fdt  P  P0 质点组动量定理的积分形式 t0
  • 30.2.2.3 动量守恒定律及其意义   若 F  Fi 0 i   则 P  Pi 常矢量   dP F dt 动量守恒的条件 动量守恒的内容 i 1. 实际中当合外力远远小于合内力时，动 量守恒定律也可认为成立 . 2. 某一方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒定律 . 3. 动量守恒定律只适用于惯性参照 系.
  • 31.2.2.4 例题分析 3 m  2 . 5  10 kg 1. 如图所示，一个质量为 v1 20m s  1 的小球 , 当它以初速度 射向桌面   v2 18m s  1 ，撞击桌面后以速度 . v1 v弹开 2  1 45  2 30 和 与桌面法线方向之间的夹角分别为 º和 º. （ 1 ）求小球所受到的冲量； 0.001s （ 2 ） 如果撞击的时间为 ，试求桌面施 于小球的平均冲击力 .
  • 32.解 已知条件如图所示。 v1 20m s  1  1 45  3 y 1  2 v2 18m s  1  2 30 x m 2.5 10 kg, t 0.001s       I  P2  P1 m (v2  v1 )     m v2 [(sin 2i  cos 2 j )  v1[(sin 1i  cos 1 j )]    1  I  [(9  10 2 )i  (9 3  10 2 ) j ] 10 3 4
  • 33.  3 [ 1.54i  7.00 j ] 10 ( N S )   I F  t   1  [(9  10 2 )i  (9 3  10 2 ) j ] 4   [ 1.54i  7.00 j ]( N )
  • 34.m 2. 如图所示，在光滑的平面上，质量为 的质点以角速度 沿半径为R 的圆周匀速 运动 . 试分别用积分法和动量定理，求出  0从  / 2 y 的过程中合外力的冲量 . m 解 到 用积分法求解如下： F (t )  t2   I   F ( t ) dt o R t1 x   t2 2   mR (  cos i  sin j )dt t1  2  0   d mR (  cos i  sin j )dt dt
  • 35.    I mR  (  i  j ) 用动量定理求解如下：  t2  I   F ( t ) dt t1    P2  P1    m (v2  v1 )   mR  (  i  j )  v2  F (t )  o R m v1
  • 36.3. 一辆装煤车以v  3m s  1 的速率从 煤斗下面通过，如图所示 . 每秒钟落入车 厢的煤为 ，如果使车 dm dt 500 kg s -1 厢的速率保持不变，应加多大的牵引力拉 车厢？（车厢与钢轨间的摩擦忽略不  计） . v dm m  F
  • 37.解 以 m 表示在 t 时刻煤车和已落入煤车 dm 的煤的总质量 . 在此后 时间内又有质量 dt 为 的煤落入车厢 . dm 取m 和 为研究对象，则对这一 系统在时刻 t 的水平方向总动量为 mv  dm 0 mv 在 t  dt 时刻的水平方向 总动量为 mv  dm v ( m  dm )v 在 dt 量为 时间内水平方向总动量的增 dP ( m  dm )v  mv vdm
  • 38.此系统所受的水平牵引力 F ，由动 量定律可得 Fdt vdm 所以 dm F v  dt 3 500 1.5 103 N
  • 39. v2 y  v1 o    v x  4. 粒子散射 . 在一次 粒子散射过程  中，  粒子和静止的氧原子核发生“碰撞” . 如图所示 . 实验测得碰撞后 粒子沿与入   72 射方向成 º角的方向运动，而氧原 41  子核沿与 粒子入射的方向成 º 角的 方向“反冲” . 求 粒子碰撞后和碰撞前的 速率之比 .
  • 40. v2 y  v1 m  M   v x o  解 由于整个过程中仅有内力作用，所以由 和氧原子核组成的质点组动量守恒 .    所以 m v1  m v2  Mv  x : mv1  mv 2 cos  Mv cos  （   y : 0  mv 2 sin  Mv sin 
  • 41.v2 sin v1 v2 cos  cos  sin  sin(   ) v2 sin  所以  粒子碰撞后和碰撞前的速率之比为 v2 sin   v1 sin(   ) sin 410  0 0 0.71 sin( 41  72 )
  • 42.作业 ： P50 习题 2-7 ， 2-8 ， 2-11.