02(数学建模)初等模型

2020-03-01 59浏览

  • 1.Ð. êÆï £Mathematic Modeling¤ I“‰EŒÆ I“‰EŒÆ êÆï
  • 2.Ð. 1ù I“‰EŒÆ êÆï
  • 3.Ð. 1ù I ̇SNµ0 ±eA‡Ð.§«f¯K!R K!1rÚ¯K!¢Ô†." I“‰EŒÆ êÆï ©¯
  • 4.Ð. 1ù I ̇SNµ0 ±eA‡Ð.§«f¯K!R K!1rÚ¯K!¢Ô†." I ̇8µN¬êÆï/ªõ5†{õ5§ ) ïgŽ§X­n)dy¢¯K•êƯK=zL§" I“‰EŒÆ êÆï ©¯
  • 5.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. «f¯K I“‰EŒÆ êÆï
  • 6.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. «f¯K ¯K o^ï݃«f˜3ز/¡þ§o^ï UÄӞX/º I“‰EŒÆ êÆï
  • 7.«f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. Ð. «f¥%Øħo^ïeà^ A, B, C, D L«§¥% : O"^é‚ AC † x ¶Y θ 5L««f ˜" A, B, C, Do:å/¡ål©O a, b, c, d§§‚Ñ´^=  θ ¼ê" y B B A O C θ A C D I“‰EŒÆ D êÆï x
  • 8.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ I“‰EŒÆ êÆï vkŒåÏ"
  • 9.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkŒåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 I“‰EŒÆ êÆï
  • 10.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkŒåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f (θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 ž§Ø”  g(0) = 0, f (0) > 0§u´«f¯KĖ¤ XeêƯKµ I“‰EŒÆ êÆï
  • 11.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkŒåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f (θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 ž§Ø”  g(0) = 0, f (0) > 0§u´«f¯KĖ¤ XeêƯKµ ®µf (θ), g(θ) ëY§g(0) = 0, f (0) > 0, f (θ)g(θ) ≡ 0 ¦yµ∃ θ0 ∈ (0, 2π), s.t. g(θ0 ) = f (θ0 ) = 0 I“‰EŒÆ êÆï
  • 12.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkŒåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f (θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 ž§Ø”  g(0) = 0, f (0) > 0§u´«f¯KĖ¤ XeêƯKµ ®µf (θ), g(θ) ëY§g(0) = 0, f (0) > 0, f (θ)g(θ) ≡ 0 ¦yµ∃ θ0 ∈ (0, 2π), s.t. g(θ0 ) = f (θ0 ) = 0 n {Ėœ I“‰EŒÆ êÆï
  • 13.Ð. (Ø «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. XJ/¡´ëYCz§Ko^ïU I“‰EŒÆ êÆï Ӟá/"
  • 14.Ð. (Ø «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. XJ/¡´ëYCz§Ko^ïU gµ 1. «fU/«f§(ØXÛº I“‰EŒÆ êÆï Ӟá/"
  • 15.Ð. (Ø «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. XJ/¡´ëYCz§Ko^ïU gµ 1. «fU/«f§(ØXÛº 2. /¡¥¡˜Ü©ž§(ØXÛº I“‰EŒÆ êÆï Ӟá/"
  • 16.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. «f¯K)û' ´Ú\Cþ 觘´Œ±^ θ L««f  ˜§´«fï†/¡ålŒ±L« θ ëY¼ê§ 2 ^¼ê0Š½n¦ù˜¯K)ûš~ © {ü" I“‰EŒÆ êÆï
  • 17.Ð. R «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ©¯K I“‰EŒÆ êÆï
  • 18.Ð. R «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ©¯K ,Æk 200 ¶Æ)§`X 100 ¶§¯X 60 ¶§ZX 40 ¶§eÆ)¬ 20 ‡“LR §ú² q{ü©{´n ‡X©O 10§6§4 ¶“L"en‡X<ê©Oµ103 <§63 <§34 <§EU'~©R §KÑyê"3êÜ © 19 R© §e˜RU.~©‰{ꁌZX§u ´n‡XE©Ok 10§6§4 ‡“LR " I“‰EŒÆ êÆï
  • 19.Ð. R «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ©¯K ,Æk 200 ¶Æ)§`X 100 ¶§¯X 60 ¶§ZX 40 ¶§eÆ)¬ 20 ‡“LR §ú² q{ü©{´n ‡X©O 10§6§4 ¶“L"en‡X<ê©Oµ103 <§63 <§34 <§EU'~©R §KÑyê"3êÜ © 19 R© §e˜RU.~©‰{ꁌZX§u ´n‡XE©Ok 10§6§4 ‡“LR " X ` ¯ Z Æ)<ê 103 63 34 R ©L£20 ‡R ¤ ¤Ó'~£%¤ U'~A© 51.5 10.3 31.5 6.3 17.0 3.4 I“‰EŒÆ êÆï U.~© 10 6 4
  • 20.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ;LûJYžÑy 10:10 œ/§û½O\˜‡R u´Uì.~­#©R " I“‰EŒÆ êÆï §
  • 21.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ;LûJYžÑy 10:10 œ/§û½O\˜‡R u´Uì.~­#©R " X ` ¯ Z Æ)<ê 103 63 34 R ©L£21 ‡R ¤ ¤Ó'~£%¤ U'~A© 51.5 10.815 31.5 6.615 17.0 3.570 I“‰EŒÆ êÆï § U.~© 11 7 3
  • 22.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ;LûJYžÑy 10:10 œ/§û½O\˜‡R u´Uì.~­#©R " X ` ¯ Z Æ)<ê 103 63 34 R ©L£21 ‡R ¤ ¤Ó'~£%¤ U'~A© 51.5 10.815 31.5 6.615 17.0 3.570 § U.~© 11 7 3 -<¯¯´O\ ˜‡R §ZX‡  ˜R§) gñ§ÏdZXJÑÉƧ@U.~{©R Ø/ú ²0§ A\±?U" I“‰EŒÆ êÆï
  • 23.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. rB (n1 + 1, n2 ) < rA (n1 , n2 + 1) I“‰EŒÆ êÆï (1)
  • 24.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. rB (n1 + 1, n2 ) < rA (n1 , n2 + 1) (1) p21 p22 < n2 (n2 + 1) n1 (n1 + 1) (2) þªdu I“‰EŒÆ êÆï
  • 25.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. rB (n1 + 1, n2 ) < rA (n1 , n2 + 1) (1) p21 p22 < n2 (n2 + 1) n1 (n1 + 1) (2) þªdu (Ø  (2) ª¤áž§#O 1 ‡R ƒ§A©‰ B " I“‰EŒÆ êÆï A©‰ A ¶‡
  • 26.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. òþã{í2 m ©R Qi = œ¹"P p2i (i = 1, 2, . . . , m) ni (ni + 1) O\˜‡R ž§ù˜R A©‰ Qi ŠŒ˜§, ­#OŽ Qi (i = 1, 2, . . . , m)§ †¤kR ©Ž"d {¡ Q Š{" I“‰EŒÆ êÆï
  • 27.Ð. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. Q Š{ ¯X  1984.5   661.5  330.8 198.5  132.3   94.5     `X 5304.5 1768.2 884.1 530.5 353.6 252.6 180.4 147.3 117.9 96.4 80.4  11 R I“‰EŒÆ 6R êÆï ZX 578.0 192.7  96.3 4R
  • 28.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. 1rÚ¯K I“‰EŒÆ êÆï
  • 29.«f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. Ð. 1rÚ¯K ¯K <3!„1ržÚõŒŽ§º <N­ M §ï­ m§ï l§„ݏ v§ü mÚê n§Ú x"£ v = nx¤ θ l x I“‰EŒÆ êÆï ž
  • 30.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. <1rž¤‰õŒ±@=z¤üÜ©µ˜Ü©p31.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. 1. ­%,p¤IUþ P˜Ú¥­%,p δ§K δ = l − l cos θ = l − l(1 − sin2 θ)1/2 x2 = l − l(1 − 2 )1/2 4l x2 ≈ l − l(1 − 2 ) 8l x2 = 8l u´§ü žm­%,p¤I‰õ W³ = nM gδ = I“‰EŒÆ nM gx2 M gv = x 8l 8l êÆï32.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. 2. ï$ĤIUþ ò<1rÀþ!†\£ï¤7Ü=ħK3ü S¤IÄU 1 WÄ = Iω 2 · n 2 Ù¥=Ä.þ I = 13 ml2 , ω = vl § WÄ = n mv 3 1 1 2  v 2 n = mv 2 = · ml 2 3 l 6 6x I“‰EŒÆ êÆï žm33.Ð. ∴ü «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. žm¤‰õ W = W³ + WÄ = - mgv mv 3 x+ 8l 6x dW = 0§) dx s x= r 4 mlv 2 3 Mg n= I“‰EŒÆ êÆï 3 Mg 4 ml34.Ð. ∴ü «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. žm¤‰õ W = W³ + WÄ = - mgv mv 3 x+ 8l 6x dW = 0§) dx s x= 4 mlv 2 3 Mg r n= 3 Mg 4 ml ZÚ† v k'§ZÚê† v Ã'"£XÛ)ºº¤ I“‰EŒÆ êÆï35.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. I“‰EŒÆ êÆï36.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. ¢Ô†K´µpÏkçd†"ŠâVI‡ ½ƒ§Ý§/d0VgŒ±ØÓ" †c`kÔ¬ X êþ x0 §¯kÔ¬ Y êþ  y0 §† `kÔ¬ X Ú Y êþ©O x Ú y"u´Ý / 0 6 x 6 x0 , 0 6 y 6 y0 S?˜:‹I (x, y) ѓL ˜« †Y" I“‰EŒÆ êÆï37.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. ¢Ô†K´µpÏkçd†"ŠâVI‡ ½ƒ§Ý§/d0VgŒ±ØÓ" †c`kÔ¬ X êþ x0 §¯kÔ¬ Y êþ  y0 §† `kÔ¬ X Ú Y êþ©O x Ú y"u´Ý / 0 6 x 6 x0 , 0 6 y 6 y0 S?˜:‹I (x, y) ѓL ˜« †Y" ^à O­‚£ã`é X!Y  O§Ý y y0 x0 O I“‰EŒÆ êÆï x38.Ð. `kÃê^à «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. O­‚§PŠ f (x, y) = C1 C1 ¡÷¿Ý§T­‚A÷v£U~£¤µ 1. üN~ 2. eà 3. p؃ I“‰EŒÆ êÆï39.Ð. `kÃê^à «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. O­‚§PŠ f (x, y) = C1 C1 ¡÷¿Ý§T­‚A÷v£U~£¤µ 1. üN~ 2. eà 3. p؃ Ó§¯à O­‚PŠ g(x, y) = C2 I“‰EŒÆ êÆï40.Ð.  «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. V÷¿†Y§òVà å" y  x O y0 B A x0 O x y d L«üxà AB  O­‚ƒ:뤭‚" I“‰EŒÆ êÆï O­‚x3˜41.Ð.  «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. V÷¿†Y§òVà å" y  x O y0 B A x0 O x y  d L«üxà O­‚ƒ:뤭‚" AB (Ø V÷¿†Y3­‚ AB þ" I“‰EŒÆ êÆï O­‚x3˜
  • 31.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. 1. ­%,p¤IUþ P˜Ú¥­%,p δ§K δ = l − l cos θ = l − l(1 − sin2 θ)1/2 x2 = l − l(1 − 2 )1/2 4l x2 ≈ l − l(1 − 2 ) 8l x2 = 8l u´§ü žm­%,p¤I‰õ W³ = nM gδ = I“‰EŒÆ nM gx2 M gv = x 8l 8l êÆï
  • 32.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. 2. ï$ĤIUþ ò<1rÀþ!†\£ï¤7Ü=ħK3ü S¤IÄU 1 WÄ = Iω 2 · n 2 Ù¥=Ä.þ I = 13 ml2 , ω = vl § WÄ = n mv 3 1 1 2  v 2 n = mv 2 = · ml 2 3 l 6 6x I“‰EŒÆ êÆï žm
  • 33.Ð. ∴ü «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. žm¤‰õ W = W³ + WÄ = - mgv mv 3 x+ 8l 6x dW = 0§) dx s x= r 4 mlv 2 3 Mg n= I“‰EŒÆ êÆï 3 Mg 4 ml
  • 34.Ð. ∴ü «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. žm¤‰õ W = W³ + WÄ = - mgv mv 3 x+ 8l 6x dW = 0§) dx s x= 4 mlv 2 3 Mg r n= 3 Mg 4 ml ZÚ† v k'§ZÚê† v Ã'"£XÛ)ºº¤ I“‰EŒÆ êÆï
  • 35.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. I“‰EŒÆ êÆï
  • 36.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. ¢Ô†K´µpÏkçd†"ŠâVI‡ ½ƒ§Ý§/d0VgŒ±ØÓ" †c`kÔ¬ X êþ x0 §¯kÔ¬ Y êþ  y0 §† `kÔ¬ X Ú Y êþ©O x Ú y"u´Ý / 0 6 x 6 x0 , 0 6 y 6 y0 S?˜:‹I (x, y) ѓL ˜« †Y" I“‰EŒÆ êÆï
  • 37.Ð. «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. ¢Ô†. ¢Ô†K´µpÏkçd†"ŠâVI‡ ½ƒ§Ý§/d0VgŒ±ØÓ" †c`kÔ¬ X êþ x0 §¯kÔ¬ Y êþ  y0 §† `kÔ¬ X Ú Y êþ©O x Ú y"u´Ý / 0 6 x 6 x0 , 0 6 y 6 y0 S?˜:‹I (x, y) ѓL ˜« †Y" ^à O­‚£ã`é X!Y  O§Ý y y0 x0 O I“‰EŒÆ êÆï x
  • 38.Ð. `kÃê^à «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. O­‚§PŠ f (x, y) = C1 C1 ¡÷¿Ý§T­‚A÷v£U~£¤µ 1. üN~ 2. eà 3. p؃ I“‰EŒÆ êÆï
  • 39.Ð. `kÃê^à «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. O­‚§PŠ f (x, y) = C1 C1 ¡÷¿Ý§T­‚A÷v£U~£¤µ 1. üN~ 2. eà 3. p؃ Ó§¯à O­‚PŠ g(x, y) = C2 I“‰EŒÆ êÆï
  • 40.Ð.  «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. V÷¿†Y§òVà å" y  x O y0 B A x0 O x y d L«üxà AB  O­‚ƒ:뤭‚" I“‰EŒÆ êÆï O­‚x3˜
  • 41.Ð.  «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô†. V÷¿†Y§òVà å" y  x O y0 B A x0 O x y  d L«üxà O­‚ƒ:뤭‚" AB (Ø V÷¿†Y3­‚ AB þ" I“‰EŒÆ êÆï O­‚x3˜