小结

2020-03-01 159浏览

1.第五篇振动和波动重点：加振动方程、波动方程、相干波的叠 1 ．掌握描述谐振动和简谐波动各物理量的物理意义及各量的相互关系。 2 ．掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。 3 ．掌握谐振动的基本特征。能根据给定的初始条件建立一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。 4 ．理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以及合振动振幅极大和极小的条件。
2.5 ．理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法，以及波动方程的物理意义。理解波形曲线。 6 ．理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差的概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
3.（一）波动基本知识一、机械波产生的条件（波源、弹性介质）二、波动的物理描述波长、频率与波速三、波动方程 u  原点 o 处质元的振动方程 y0  A cos   t    任意点 P 点处质元的振动方程 ——波动方程 x    y  A cos   t      u      t x  y  A cos  2        T    求解波动方程是重点！ x    y  A cos  2  t         
4.（一）波动基本知识波动方程的物理意义： t1 时刻 x1 处质元的振动相位在 t1+t 时刻传至 x1+x 处，相位的传播速度为 u 波的衍射和干涉 1. 惠更斯原理波所到达的每一点都可看作发射次级子波的波源，新的波阵面就是这些次级子波波阵面的包迹 . —— 可解释波的反射、折射和衍射等现象 . 相遇前后各自 2. 波的叠加原理振动的矢量和独立；相遇时相 3. 波的相干条件互叠加 . 频率相同、振动方向相同、具有恒定相位差
5. y10  A10 cos   t   1  波源   y20  A20 cos   t   2  在 P 点处各自振动方程波的相干 2 r1    y  A cos  t      1 1  1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    相干波叠加后 A  A12  A22  2 A1 A2 cos  2    2   1   初相位差波程差引起相位差波程差  r2  r1 会分析什么时候加强？什么时候减弱！
6.相位表示法当  2k ： k 0,1,2,3  干涉相长  A  A1  A2 当   2k  1 k 0,1,2,3 A  A1  A2 波程差表示法： 2     干涉相消  两波源的初相位相同，即  2=  1     2k 2 k 0,1,2,3      （2k  1） k 0,1,2,3  2 干涉相长干涉相消
7.（三）振动与波动的应用 1. 已知质点的振动方程求波动方程。 2. 已知波形曲线，求振动方程！
8.已知波源的振动方程，写 O 点的波动方程一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 λ = 4 m ， y (10 2 m) . 周期 T = 4 s ，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示 (1) 写出 x = 0 处质点的振动方程； 2 0 － 2 (2) 写出波的表达式；   T x = 0 处质点的振动方程为 x (t  ) u 1  1 y 0  2 10 cos πt  π (SI ) 3  2 2 y t  (s ) 4 2  3 t (s) A 2 (3) 画出 t =21 s 时刻的波形曲线． 2   1  4 A A  2 10  2 m  2 2/2
9.已知波源的振动方程，写 O 点的波动方程一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 λ = 4 m ， y (10 2 m) . 周期 T = 4 s ，已知 x = 0 处质点的振动曲线如图所示 (1) 写出 x = 0 处质点的振动方程； 2 2 2/2 0 － 2 4 t (s) (2) 写出波的表达式；  1 1  1  y  2 10 cos  2 π t  x   π  (SI ) 4  3   4 2 (3) 画出 t = 1 s 时刻的波形曲线． (3) t = 1s 时的波形表达式为 5  1 y  2 10 cos πx  π (SI ) 6  2 2 ∴ t = 1 s 时刻的波形曲线为 y (10 2 m) - u 2 11/3 4 - 4/3- 1/3 O 2/3 5/3 8/3  6/2 x (m)
10.已知波源的振动方程，写 P 点为坐标原点的波动方程例题 10-2. 如图所示，一平面简谐波以 400 m·s-1 的波速在均匀媒质中沿 x 轴正向传播 . 已知波源在 o 点，波源的振动周期为 0.01s 、振幅为 0.01m. 设以波源振动经过平衡位置且向 y 轴正向运动作为计时起点，求：（ 1 ） B 和 A 两点之间的振动相位差；（ 2 ）以 B 为坐标原点写出波动方程. 一平面简谐波以 400 m·s-1 的波速在均匀媒质中沿 x 轴正向传播 . 已知波源的振动周期为 0.01s 、振幅为 0.2m. 设以波源振动经过平衡位置且向 y 轴正向运动作为计时起点，写出以距波源 2m 处为坐标原点的波动方程。
11.2. 已知波形曲线，求振动方程已知 t=0 时的波形曲！线 t=2s 时的波形曲线已知补充 1 、一平面简谐波在 t = 0 y (m) u = 0.08 m/s 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； x (m) P (2) P 处质点的振动方程． O 0.20 0.40 0.60 - 0.04 补充 2 、沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速 u = 0.5 m/s ．求：原点 O 的振动方程． y (m) u t=2s 0.5 O 1 2 x (m)
12.y (m) 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速 u O = 0.5 m/s ．求：原点 O 的振动方程．  2  4(s) 解：方法一 T   u 0.5 t = 2 s =T/2 。则 t = 0 时波形比题图中的波形倒退 λ/2 ，如图。 ∴ ∴ 原点 O 的振动方程为 1  1 y  0.5 cos πt  π (SI ) 2  2 1 2 P x (m) y (m) u t=2s 0.5 O 此时 y0 = 0 ，且朝 y 轴负方向运动， π   2 u t=2s 0.5 1 2 y (m) 0.5 u -1 0 1 x (m) t=0 2 x (m)
13. 2  4(s ) 方法二 T   u 0.5 原点 O 的振动方程为 3  π y 0.5 cos  ( t  2)  π  (SI ) 2  2 1  1  0.5 cos πt  π (SI ) 2  2 y (m) u t=2s 0.5 O 1 2 x (m)
14.已知 t=2s 时的波形曲线 44 、如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是 y (m) A u x  0 P y  A cos[2 (t  2  )  ] __________________________________ ；  u 2 u  y P  A cos[2 (t  2)  ] P 处质点的振动方程是 _______________________  2 ．（该波的振幅 A 、波速 u 与波长 λ 为已知量） u x (m)
15.解：若以此时为计时零点，以 O 点作为坐标原点，则 u  y (m) ∵  2 2    2 A u x  ∴ 波动方程为 y  A cos[2 (t  )  ] 0 P  u 2 当 u 若以 2s 前为计时零点，显然有t t  2 ∴ 以 2s 前为计时零点波动方程为 u x  y  A cos[2 (t  2  )  ]  u 2 x  / 2 时， u /2  u  y p  A cos[ 2 (t  2  )  ]  A cos[ 2 (t  2)  ]  u 2  2 x (m)