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2020-03-01 147浏览

  • 1.第十章 波动学基础 机械波：机械振动在介质中的传播过程。 电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的 传 播过程。 1. 机械波产生的条件 窗帘和 桌子 ?波源 弹性介质 中 产生机械振动的振源 传播机械振动的介质 注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质 的传播，介质的质点并不随波前进。
  • 2.2. 横波和纵波 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直 。 纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行 。 波谷 振动方向 、 传播方向 波密 波峰 波疏 注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体 气体 ( 因无剪切效应 ) 中只能传播纵波。
  • 3.纵波和横波的传播过程： 横波的传播 纵波的传播 当波源作简谐振动时，介质中各个质点也作 简谐振动，这时的波动称为简谐波 ( 正弦波或余 弦波 ) 。
  • 4.3. 波 阵 面 和 波 射 线 波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连 成的面 ( 简称波面 ) 。 波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的 波面即是波前。波前只有一个。 波射线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。 波射线的指向表示波的传播方向。 平面波：波面为平面 球面波：波面为球面 柱面波：波面为柱面
  • 5.平面波 波 线 波 线 波 阵 面 波 阵 面 球面波 注： 1 、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。 2 、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份 ，都可视为平面波。
  • 6.球面波、柱面波的形成过程：
  • 7.机械波产生条件 波源 : 作机械振动的物体 . 媒质 : 传播机械振动的媒介 . 波的分类 横波 : 质元振动方向与波的传播方向相 互 垂直的波 . 纵波 : 质元振动方向与波的传播方向相 互 平行的波 .
  • 8.注意 1. 波动只是 振动状态 （ 相位 ） 的传播， 媒质中各质元并不随波前进，各质元在 各自的平衡位置附近振动 . 2. 波速的大小由媒质的特性决定，它不 波速 是质元的振动速度 . 3. 振源得以持续振动是外界不断馈入能 量所致 . 例：弹性绳索上横波的传播 .
  • 9.10.1.2 机械波的几何描述 波阵面 :在波传播过程中的任一时刻，媒质中各 振动相位相同的点联而成的面叫 波阵 面. 波 前 : 波传到最前面的波阵面叫 波前 . 球面波 : 波阵面为球面的波叫 球面 波 . : 波阵面为平面的波叫 平面波 . 平面波 波射线 :沿着波的传播方向作一些带箭头的线称 之为 波射线 .
  • 10.10.1.3 机械波的物理描述 波速 (u ): 单位时间内某一确定的振动状态传播的 距离 . 波长 ( ): 同一波射线上两个相邻的振动状态相 同的质元之间的距离 . 周期 (T ):波前进一个波长的距离所需要的时间 . 频率 ( ): 单位时间内通过波射线上某点的 完整波 的个数 .
  • 11.u    u T 1  T u 
  • 12.例 1 频率为 3000Hz 的声波，以 1560m/s 的传播速度沿 一波线传播，经过波线上的 A 点后，再经 13cm 而传至 B 点。 求 (1) B 点的振动比 A 点落后的时间。 (2) 波在 A 、 B 两点 振 动 时 的 相 位 差 是 多 少 ？ (3) 设 波 源 作 简 谐 振 动 ， 振 幅 为 1mm ，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？ 1 1 T  s 解 (1) 波的周  3000 期 波长 u 1.56 103 ms  1   0.52 m 52 cm 1  3000 s B 点比 A 点落后的时间为 0.13 m 1  s 3 1 1.56 10 ms 12000 T 即 4。
  • 13.13   ， B 点比 A 点落后的相差为 (2) A 、 B 两点相差 52 4 1  2  4 2 (3) 设波源作简谐振动，振幅为 1mm ，求振动速度的幅 值，是否与波的传播速度相等？ (3) 振幅 A=1mm ，则振动速度的幅值为 1 vm  A 0.1cm3000 s 2 3 1.88 10 cm/s 18.8 m/s 振动速度是交变的，其幅值为 18.8m/s ，远小于波速。
  • 14.10.2 平面简谐波 10.2.1 平面简谐波的 波动方程 10.2.2 波的 能量 10.2.3 例题分析
  • 15.10.2.1 平面简谐波的波动方程 平面简谐波 : 波阵面是平面，且波所到之处，媒 质中各质元均作同频率、同振幅的简谐 振动，这样的波叫 平面简谐波 . 1. 波动方程的推导 设 一平面简谐波波速为 u ，沿 x 轴 正方向传播 , 起始时刻，原点 o 处质元 的振动方程为 y0  A cos   t   
  • 16. u y P o 已知 O 点的振 动方程，求 P 点的振动方程 。 x x 振动状态从 o 点传播到 P 点所用时 间为 x/u , 即 P 点在时刻 t 的状态应等 于 o 点在 t -(x/u) 时刻的状态 . 所以 P 点处质元 x    的振动方程为 y  A cos   t      u   
  • 17.若平面波沿 x 轴负方向传播，则 P 点的振动方程为 x    y  A cos   t      u    综合以上两种情况 , 平面简谐波的波动方程为 x    y  A cos   t      任意质元 P 点 u    2 因为  2 ,   uT 所以 T   t x  y  A cos  2        T    的振动方程
  • 18.x    y  A cos  2  t          选择适当的计时起点，使上式中的  等于 0 ，于是有 x  y  A cos  t   u   t x y  A cos 2    T   x  y  A cos 2  t    
  • 19.2. 波动方程的意义 x  y( x , t )  A cos   t   u  如果 x 给定，则 y 是 t 的函数， 这时波动方程表示距原点为 x 处的质元 y-t 曲线称之为位移时间曲 在 不同时刻的位移 . 线. y o t T 任意质元 P 点的振动曲 线
  • 20.如果 t 给定，则 y 只是 x 的函数 , 这时波动方程表示在给定时刻波射线上各 振动质元的位移，即给定时刻的 波形图 . y o A B  x P
  • 21.如果 x 和 t 都变化，则波动方程表 示波射线上各振动质元在不同时刻的位移 ，即 波形的传播 . t1  t 时刻的波形 t1 时刻的波 y 形 o x x1  x  u t  u
  • 22.由图可见 t1 时刻 x1 处的振动状态与 t1+t 时刻 x1+x 处的振动状态完全相同 ，即相位相同 . x1  x1  x      t1     t1  t   u u    x u t 物理意义： t1 时刻 x1 处质元的振动相位在 t1+t 时刻传至 x1+x 处，相位的传播 速度为 u.
  • 23.小 结 1. 机械波产生条件 ： 波源 媒质 2. 横波、纵波 3. 机械波的几何描述 波阵面、波射线、波前 4. 机械波的物理描述 波速 (u )  u T 波长 ( ) 1  T 周期 (T ) u  频率 ( )
  • 24.平面简谐波 波动方程 各个量物理意义： x    y  A cos   t      u      t x  y  A cos  2        T    x    y  A cos  2  t          波长、频率与波速及其相互相互关系  u u  T 波动方程的物理意义： t1 时刻 x1 处质元的振动相位在 t1+t 时刻传至 x1+x 处，相位的传播速度为 u
  • 25.设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I 各质点的运动方向 ，并画出经过 1/4 周期后的波形曲线。    vC 0 C B A D E I F H G 根据图中的波动传播方向，可知在 C 以后的 质点 B 和 A 开始振动的时刻总是落后于 C 点，而 在 C 以前的质点 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I 开始 振动的时刻却都超前于 C 点。
  • 26.在 C 达到正的最大位移时，质点 B 和 A 都沿着 正方向运动，向着各自的正的最大位移行进 , 质点 B 比 A 更接近于自己的目标。 质点 F 、 E 、 D 已经过各自的正的最大位移， 而进行向负方向的运动。 C 质点 I 、 H 不仅已经过了自己 的正的最大位移，而且还经过了负 B D E 的最大位移，而进行着正方向的运 动。质点 G 则处于负的最大位移处。A F I H G
  • 27.10.2.3 例题分析 1. 一平面简谐波沿 x 轴的正向传播已 知波动方程为 y 0.02 cos  25t  0.1 x  m 求： （ 1 ）波的振幅、波长、周期及波速 ; （ 2 ）质元振动的最大速度 ; （ 3 ）画出 t =1 s 时的波形图 .
  • 28.y 0.02 cos  25t  0.1 x  m 解（１）将题给的波动方程改写成  25 0.1  y 0.02 cos 2  t  x 2   2 而波动方程的标准方程为  t x y  A cos 2    T   二式比较得 A 0.02m 2   20m 0.1 2 T  0.08s 25  u  250 m s  1 T
  • 29.（ 2 ）质元振动的最大速 度 ;y 0.02 cos  25t  0.1 x  m （ 2 ）质元的振动速度为 y 1   v  0.02 25 sin  25t  0.1 x m s t 其最大值为 vmax 0.02 25 1.57m s  1 （ 3 ）画出 t =1 s 时的波形图 . （ 3 ）将 t =1s 代入波动方程得 y 0.02 cos   25  0.1 x  m y 0.02 o x
  • 30.y o  u x 3. 有一沿 x 轴正向传播的平面简谐波 ，在 t =0 时的波形图如图中实线所示 . 问：（ 1 ）原点 o 的振动相位是多大？ （ 2 ）如果振幅为 A 、圆频率为  、波速为 u ，请写出波动方程 .
  • 31.解（１）设 o 点的振动方程为 y  A cos   t   0  y o  y0  0  A cos  0 0 因为  即  v0  0   A sin  0  0 所以原点 o 的振动相位为  0  2 （ 2 ）波动方程为 x     y  A cos   t     u 2    u x
  • 32.y A o 1m B x 2m 2. 如图所示，一平面简谐波以 400 m·s-1 的波速在均匀媒质中沿 x 轴正向传 播 . 已知波源在 o 点，波源的振动周期为 0.01s 、振幅为 0.01m. 设以波源振动经过 平衡位置且向 y 轴正向运动作为计时起点 ，求：（ 1 ） B 和 A 两点之间的振动相位 差；（ 2 ）以 B 为坐标原点写出波动方程 .
  • 33.A= 0.01m, u=400 m·s-1, T=0.01s x    y  A cos   t      u    解 根据题意设波源为坐标原点的波动方程为 设以波源振动经过平 x     y 0.01 cos  200  t     0  衡位置且向 y 轴正  400    向运动作为计时起点 ，  y0  0  0.01 cos 0 0   0   即 2  v0  0   2 sin  0  0 x     故 y 0.01 cos  200  t     400  2   （ 1 ） B 和 A 两点之间的振动相位差为 2      200  t  400   2   1       200  t  400   2   2
  • 34.（ 2 ）以 B 为坐标原点写出波动方程 （ 2 ） B 点的振动方程   yB 0.01cos  200  t     0.01 cos  200 t   2     400  2  3  2  所以 B 点振动初相位为 1. 该点的振动方程 ，求出初相位； 2. 用该点初相位写 波动标准方程 3 2 因此以 B 为坐标原点的波动方程为 x  3    y 0.01cos  200  t    400 2    
  • 35.（法二）： （ 1 ）A= 0.01m, u=400 m·s-1, T=0.01s  uT 4m B 和 A 两点之间的振动相位差为 x 2 1    2  2   4 2 （ 2 ）由初始条件可得波源的初相位  y0  0   v0  0  0.01 cos 0 0 即   2 sin  0  0    0  2
  • 36. B 比 A 点相位落后 2 B 比 0 点相位落后 x 2   2  2    4 所以 B 点振动初相位为 3 2 因此以 B 为坐标原点的波动方程为 x  3    y 0.01cos  200  t    400 2    
  • 37.10.2.2 波的能量 1. 波的能量 媒质中所有质元的动能和势 能之和称之为波的能量 . 行波 : 有能量传播的波叫行波 . 设平面简谐波在密度为  的均匀媒质 中传播其波动方程为 x  y  A cos  t   u  在 x 处取一体积为 dV 的小质元， 该质元在任意时刻的速度为
  • 38.y x  v    A sin   t   t u  1 1 x  2 2 2 2 dEk  (dm )v  ( dV ) A  sin   t   2 2 u  质元因变形而具有的势能等于动能 即dE p dEk 质元的总能量 为 dE dE p  dE k x  (  dV ) A  sin   t   u  2 2 2 —— 波动的能量
  • 39.简谐振动系统的能量： x  A cos   t    动能： Ek  1 mv 2  1 kA2 sin 2   t    2 2 势能： E p  1 kx 2  1 kA2 cos2   t    2 2 1 2 总能量 E  Ek  E p  kA 2 动能最大时，势 能为零，相互转 化，机械能守恒 。 波动的能量： y  A cos  t  x  v  y  A sin   t  x   u t  u 1 x  dE k dE p  ( dV ) A 2 2 sin 2   t   2  u 动能和势能同时达到最大或最小，机械能不守恒！ 沿着波的传播方向，该体积元不断地从后面的媒质获得能量 ，又不断地把能量传递给前面的媒质。 波动是能量传递的一种 方式。
  • 40.2. 能量密度 为定量的反映能量在媒质中 的分布和随时间的变化情况 , 引入能量 密度的概念 . 单位体积内的能量称为能量密度 . dE w dV x  dE (  dV ) A2 2 sin 2   t    u 平面简谐波的能量密度为 x  w   A  sin   t   u  2 2 2
  • 41.平均能量密度 : 能量密度在一个周 期内的平均值 . 1 1 T x 2 2  2 2 2 w    A  sin   t   dt   A  2 T 0 u  3. 能流密度 为了描述波动过程中能量的传 播情况，引入能流密度的概念 . 单位时间内通过垂直于波动传播方向 上单位面积的平均能量，叫做波的 平均能 流密度 , 也称之为 波的强度 .
  • 42.设在均匀媒质中，垂直于波速的方向 w 的面积为 S ，已知平均能量密度为 ,则 平均能流密度为  u w uTS I TS wu 1   A2 2 u 2 S uT
  • 43.4. 波的吸收 波在媒质中传播时，媒质总要吸 收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱， 这种现象叫做 波的吸收 . 实验指出当波通过厚度为 dx 的一簿 层媒质时 , 若波的强度增量为 dI (dI< 0) 则 dI 正比于入射波的强度 I ，也正比于媒质层的 厚度 dx dI    Idx I dI x I0 I 0   dx
  • 44.I ln   ax I0 I  I 0e I I0 I  ax o dx I0 o x x
  • 45.作业： 10 － 5 ， 10 － 7 ， 10 － 10 ， 10 － 11