B10 2x

2020-03-01 136浏览

  • 1.回 顾 波动学基础  u  u 一、波长、频率与波速 T x    y  A cos  t     二、平面简谐波的波动方程    u     t x  y  A cos  2        T    1 x  dE k dE p  ( dV ) A2 2 sin 2   t   2  u 1 平均能量密度 w   A2 2 2 平均能流密度 I  1  A2 2 u w u 2 波的吸收 I  I 0e  ax  x    y  A cos  2  t          三、波的能量、能量密度、波的吸收 能量 
  • 2.回 顾 波动学基础 一、波动的物理描述 波长、频率与波速  u T u  二、平面简谐波的波动方程 原点 o 处质元的振动方程 y0  A cos   t    任意点 P 点处质元的振动方程——波动方程 x    y  A cos   t      u      t x  y  A cos  2        T    求解波动方 程是重点！ x    y  A cos  2  t         
  • 3.10.2.2 波的能量 1. 波的能量 媒质中所有质元的动能和势 能之和称之为波的能量 . 波动方程 x  y  A cos  t   u  y x  v    A sin   t   t u 
  • 4.动能： 1 1 x  2 2 2 2 dEk  (dm )v  ( dV ) A  sin   t   2 2 u  质元因变形而具有的势能等于动能 即 dE p dEk 质元的总能量 为 dE dE p  dE k x  (  dV ) A  sin   t   u  2 2 2 —— 波动的能量
  • 5.简谐振动系统的能量： x  A cos   t    动能： Ek  1 mv 2  1 kA2 sin 2   t    2 2 势能： E p  1 kx 2  1 kA2 cos2   t    2 2 1 2 总能量 E  Ek  E p  kA 2 波动的能量： 动能最大时，势 能为零，相互转 化，机械能守恒 。 有能量传播 的波叫行波 . 1 x  2 2 2 dE k dE p  ( dV ) A  sin   t   2  u 动能和势能同时达到最大或最小，机械能不守恒！ 沿着波的传播方向，该体积元不断地从后面的媒质获得能量 ，又不断地把能量传递给前面的媒质。 波动是能量传递的一种 方式。
  • 6.2. 能量密度 单位体积内的能量称为能量密度 . dE w dV x  dE (  dV ) A2 2 sin 2   t    u 平面简谐波的能量密度为 x  w   A  sin   t   u  2 2 2
  • 7.平均能量密度 : 能量密度在一个周期内的平均 值. 1 1 T x 2 2  2 2 2 w    A  sin   t   dt   A  2 T 0 u  3. 能流密度 能量的传播情况！ 单位时间内通过垂直于波动传播方向上 单位面积的平均能量，叫做波的 平均能流密 度 , 也称之为 波的强度 .
  • 8.设在均匀媒质中，垂直于波速的方向 w 的面积为 S ，已知平均能量密度为 ,则 平均能流密度为  u w uTS I TS wu 1   A2 2 u 2 S uT
  • 9.4. 波的吸收
  • 10.4. 波的吸收 波在媒质中传播时，媒质总要吸 收一部分能量，因而波的强度将逐渐减弱， 这种现象叫做 波的吸收 . 实验指出当波通过厚度为 dx 的一簿 层媒质时 , 若波的强度增量为 dI (dI< 0) 则 dI 正比于入射波的强度 I ，也正比于媒质层的 厚度 dx dI    Idx I dI x I0 I 0   dx
  • 11.I ln   ax I0 I  I 0e I I0 I  ax o dx I0 o x x
  • 12.10.3 波的衍射和干涉 10.3.1 惠更斯原理 10.3.2 波的衍射 10.3.3 波的叠加原理 10.3.4 波的干涉 10.3.5 驻波 10.3.6 多普勒效应
  • 13.的水 衍波 射 通 过 狭 缝 后
  • 14.10.3.1 惠更斯原理 1. 惠更斯原理的表述 波所到达的每一点都可看作 发射次级子波的波源，新的波阵面就是 这些次级子波波阵面的包迹 .
  • 15.S2 S1 o R1  ut S1 S2 r ut R2 u( t  t ) 波所到达的每一点都可看作发射次级子波的 波源，新的波阵面就是这些次级子波波阵面的包 迹.
  • 16.2. 惠更斯原理的应用 已知某一时刻的波阵面，用几何 方法决定下一时刻的波阵面，可以解释波的 反射、折射和衍射等现象 .
  • 17.10.3.2 波的衍射 波在前进中遇到障碍物时 , 能够经绕过障碍物的边缘而前进 . 这种 现象称之为 波的衍射 . 波的衍射 1.传播方向改变 2.能绕过障碍物 3.尺度与波长接近 近时 , 当狭缝的尺度和波长大小接 才发生明显的衍射现象 .
  • 18.10.3.3 波的叠加原理 各振源所激起的波可在 同一 媒 质中 独立地传播，不改变各自的波长 独立 、频率和振动方向 . 在各个波相互交叠 的区域，各点的振动则是各个波 单独存 在时在该点激起的振动的 矢量和 . 在时 相遇前后各自独立； 相遇时相互叠加 .
  • 19. 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征 （频 率 、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原 来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样 .  在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和 .
  • 20.10.3.4 波的干涉 频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象 .
  • 21.10.3.4 波的干涉  波的相干条件 1 ）频率相同； 2 ）振动方向平行； 3 ）相位相同或相位差恒定 . 相干波源–––两个频率相同、振动 方向相同、具有恒定相位差的振源 . 设两相干波源 S1 和 S2 ，其振动 方程为  y10  A10 cos   t   1    y20  A20 cos   t   2 
  • 22.如图所示设两波在 P 点相遇， 则两波源在 P 点激发的振动方程为分别为 2 r1     y1  A1 cos   t   1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    y10  A10 cos  t   1  y1 P   r1  A10 cos   (t  )   1  u1    2r1    A10 cos   t   1  Tu1   P r1 S1 r2 S2
  • 23.如图所示设两波在 P 点相遇， 则两波源在 P 点激发的振动方程为分别为 2 r1     y1  A1 cos   t   1      y  A cos   t    2 r2  2 2  2    y  y1  y2 P r1 S1 r2  Acos   t    S2
  • 24.2 1 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos  2 r2       t   2      r2  r1  2   1  2  即  r2  r1 2 r1    t   1      P 波程差 2  则  2   1   初相位差 波程差引 起相位差 r1 S1 r2 S2
  • 25.讨论 2 1 2 2 A  A  A  2 A1 A2 cos  r2  r1   2   1  2π  1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的 分布随位置而变，但是稳定的 . 2)  2k π k 0,1,2, A  A1  A2 振动始终加强  (2k  1) π k 0,1,2, A  A1  A2 振动始终减弱  其他 A1  A2  A  A1  A2
  • 26.2 1 A  A  A  2 A1 A2 cos  讨论 若  1  2 r2  r1   2   1  2π   则  2 π 波程差  r2  r1   k k 0,1,2, A  A1  A2 3) 2 2   (2k  1) 2 A  A1  A2   其他 振动始终加强 k 0,1,2,  振动始终减弱 A1  A2  A  A1  A2
  • 27.10.3.5 驻波 1. 驻波的形成 两列频率、振动方向分别相同，相位差恒 而且振幅、传播速度也相同，但传播方向相反 定, 的平面简谐波，沿 x 轴传播 , 其波动方程为 2 x     y1  A cos   t      y  A cos   t  2 x   2   
  • 28.其合位移为 y  y1  y2     cos   cos  2 cos cos 2 2 2 x  2 x     A cos   t    A cos   t         2 x  2 A cos cos t 谐振因子  振幅因子
  • 29.2 x y 2 A cos cos  t  2 x 2x 当 cos  1  k    x  k k 0.1.2 2  振幅最大 2A ，称为波 x  xk 1  xk  2 腹 2 x 2x  当cos 0   2k  1   2  x  2k  1 k 0.1.2 4  振幅为零，称为波节 x  xk 1  xk  2
  • 30.2. 驻波的特点 下面通过图形来看驻波
  • 31.y 2A t 0 T t 4 y y 2A T t 2 3T t 4 y  u x u  u x u  u x u  u x u
  • 32.几个注意点： 在波叠加区域内并没有振动状态（相位） 的传播，只有段与段之间的相位突变！ 2 x y 2 A cos cos  t  在每一段中的各点，振动相位是相同的， 驻定不变的，所以称之为 驻波 . 相位分布 振幅项 2 A cos 2x  可正可负 , 时间项 cos(t ) 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相 邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点 y 相位为t 的振动有相位差  。 3λ  4 λ  2 λ 4 λ  4 O 相位分布图 λ 2 3λ 4 x 相位为t  
  • 33.能量分布 在驻波形成后，各个质点分别在各自的 平衡位置附近作简谐运动。能量 ( 动能和势 能 ) 在波节和波腹之间来回传递，无能量的传 播。
  • 34.实验——弦线上的驻波：
  • 35.反射点 B 固定 3. 弦线上的驻波 A 振幅始终为 0 B B 为波节 形成驻波的条件  L n 2 A B 波节间为 半波长的整 数倍
  • 36.补充 1 、一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图， 求 (1) 该波的波动表达式； (2) yP(m) 处质点的振动方程． u = 0.08 m/s O P 0.20 0.40 y (m) x (m) 0.60 u t=2s 0.5 O 1 2 x (m) - 0.04 补充 2 、 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速 u = 0.5 m/s ． 求：原点 O 的振动方程．
  • 37.10.3.6 多普勒效应 多普勒效应：波源或观察者相对 于介质运动，使观察者接收到的波的频 率发生变化的现象。
  • 38.设波源发出的波的频率为  0 ，周期为 T, 波在 媒质中的速度为 u . 单位时间内，位于观察  S O · V0 u 者左边的波源发出的波向右 传播了距离 u ，同时观察者 向左移动了距离 V0, 这相当 于波通过观察者的距离为 u+V0 。 单位时间内，通过观察 者的完整波的个数 ( 频率 ) 为： 观测者向着波源运 u  V0 u  V0  V0   1   0 动时，接收到的频   u uT   率大于波源的频率 。
  • 39.若 O 背离 S 运动 , 则以－ V0 代替 V0 。  V0    1   0 u  观测者背着波源运动时，接收到的频 率小于波源的频率。
  • 40.2. 观测者静止 , 波源以速度 Vs 向观测者  u 运动   S VsT  vs 观测者测得的波长为 观测者     VsT  V0  v 1   0 u  火 单位时间内通过观察者的完整的波的个数 ( 频率 ) ： 车 u u u 1 u 进      0     VsT  T u  V 站 s  Vs T
  • 41.3. 波源和观测者都运动 Vs  0 , V0  0 若波源和观测者相向运动， u  Vs  因为波源运动，波长    VsT  0 为 因为观测者运动，波速为 u  V0  u  V0 u  V0   0  u  Vs
  • 42.例 一声源其振动频率为 . 1000Hz 1 （ 1 ） 当它以 的速度向静止的观 20m s 测者运动时，观测者接收到的频率是多大 ？（ 2 ）如果声源静止 ,20 而观测者以 m s -1 的速度向声源运动时 , 观测者接收到 的频率是多大？设空气中的声速为 340m s  1 . 解   u   340 1000 1063Hz 1 u  Vs 0 340  20 20   V0    2  1   0  1   1000 1059Hz u 340   
  • 43.第五篇 振动和波动 重点： 加 振动方程、波动方程、相干波的叠 1 ．掌握描述谐振动和简谐波动各物理量的物理意义及各 量的相互关系。 2 ．掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。 3 ．掌握谐振动的基本特征。能根据给定的初始条件建立 一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。 4 ．理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律，以及合 振动振幅极大和极小的条件。
  • 44.5 ．理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点 的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法 ，以及波动方程的物理意义。理解波形曲线。 6 ．理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的 相干条件。能用相位差或波程差的概念分析和确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
  • 45.例 两人各执长为 l 的绳的一端 , 以相同的角 频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端 的人的振动相位超前  ，试以绳的中点为坐标原点描 写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速 设为 u 。 y1  A cos t y2  A cos(t  ) 右行波表达式：y1  A cos   t  x u   1  左行波表达式：y2  A cos   t  x u   2  l     A cos   t    1   A cos t   2u   l 1  2u
  • 46.l     A cos   t    2   A cos(t  )   2u   l 2   2u 右行波、左行波表达式：   x l  y1  A cos   t      u 2u     x l   y2  A cos   t        u 2u  
  • 47.  x l  y  y1  y2  A cos   t      u 2u     x l    A cos   t        u 2u   x    l    y 2 A cos   cos t    2u 2   u 2  当  =0 ， x=0 处为波腹 ; 当  = 时， x =0 处为波 节。