智加科技Plus2020软件工程师校招题选

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当智加科技的无人驾驶车队首次进行横跨美洲的生鲜运输时，工程师阳阳注视着一桶桶的黄油陷入了沉思。他突发奇想，要这一切都是标准化包装物件，那么其尺寸不仅节约控件、提升干线物流运输效率，同时也让简化车辆的动力学、运动学建模，帮助自动驾驶算法更精准、灵敏地操控车辆（但愿如此）。
如果现有两种包装物品的包装运输箱，尺寸分别是长宽 1米×1米 和 1米×2米

• 假定用这两种箱子排成一个 1米×n米 的队列，不限两种箱子的使用数量，则有多少种不同的排列方式？

• 【本题编程】假定用这两种箱子排成一片 m列n行 (m米×n米) 的阵列，不限两种箱子的使用数量，则有多少种不同的排列方式？
  注意：1米×2米 箱子不能旋转方向使用，即不能作为 2米×1米 的箱子跨列摆放在阵列中

当智加科技的无人驾驶车队首次进行横跨美洲的生鲜运输时，工程师阳阳注视着一桶桶的黄油陷入了沉思。他突发奇想，要这一切都是标准化包装物件，那么其尺寸不仅节约控件、提升干线物流运输效率，同时也让简化车辆的动力学、运动学建模，帮助自动驾驶算法更精准、灵敏地操控车辆（但愿如此）。
如果现有两种包装物品的包装运输箱，尺寸分别是长宽 1米×1米 和 1米×2米。

• 假定用这两种箱子排成一片 m列n行 (m米×n米) 的阵列，不限两种箱子的使用数量（注意：1米×2米 箱子不能旋转方向使用，即不能作为 2米×1米 的箱子跨列摆放在阵列中）；

• 【本题编程】在此基础上，若我们限制箱子阵列必须存在交错排列，以确保货物在运输过程中稳定，则有多少种不同的排列方式？
  注意：对于一个 m米×n米 的阵列，交错排列的定义是：不存在行方向上的某一个位置 k米处 (1<k<n) 可以沿着箱子之间的缝隙将阵列完全
  分离成 m米×k米 和 m米×(n-k)米 两个阵列。

智加年会惯例的抽奖环节，获得一等奖抽奖资格的同事需要面对一个挑战：主持人会在三个盲盒中的某一个里面放上奖品，然后请抽奖同事指定其中一个盒子。
主持人知道奖品在哪个盒子里，因此，无论抽奖同事选择的盒子中有没有奖品，主持人会从剩下两个盒子里面打开其中一个没有奖品的盒子。这时，除去抽奖者选择的盒子，
主持人打开的没有奖品的盒子，场上还剩下一个盒子。这时候主持人会询问抽奖同事：“我为你排除了一个没有奖品的盒子，你现在要改变选择、选最后剩下的那一个吗？”
抽奖者确定改选或者不改选后，主持人就会打开抽奖者最终选中的盒子，并恭喜中奖（或遗憾宣布与奖品失之交臂）

• 抽奖者为最大化中奖概率，他应该改选还是不改选，为什么？
• 我们将上一问题推广，现有 k 个一等奖奖品，放在 m 个盒子中。在抽奖者完成第一次选择后，主持人会在剩下的 m-1 个盒子中，打开 n 个空盒，并且
  询问候选人，是否要改选为剩余的 m-1-n 中的某一个，试给出抽奖者改选以及不改选的中奖概率公式，并证明 对于任意 k,m,n (0<k<m-1-n, m>=3, n>=1)
  存在两种策略的中奖概率一种恒大于另一种
• 【本题编程】试用编程模拟上一问题