中学教师-高中数学考试

在空间直角坐标系中，由参数方程{x=sinθ y=-1+cosθ z=2sinθ/2}（0≤θ<4π）确定的一般直线方程是（ ）。

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求∣A∣；
(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a的值，并求AX=b的通解。

试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a，f(a))，（b，f(b)），（x，f(x)）三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

设F为数域，线性空间X=Fⁿ,

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数¯x和样本方差s^2：（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)

9.

求二次曲面3x²-2y²+z²=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。

10.

11.

14.

设曲面方程为x²+y²+z²-2x+2y-4z-3=0，求过点（3，-2，4）的切平面方程。

已知向量组a1=(2，1，-2)，a2=(1，1，0)，a3=(t，2，2)线性相关。
(1)求t的值；(4分)
(2)求出向量组{a1，a2，a3}的一个极大线性无关组。(3分)

(1)F(x)在[a，b]上连续；(5分)
(2)F(x)在[a，b]上可导，且F´(x)=ƒ(x)。(5分)

（2012年下真题）

（2014年上真题）若 f(x)在[a,b] 上连续，在 (a,b)内可导，则在(a,b) 内（       ）

已知直线:ax+y＝1在矩阵对应的变换作用下变为直线′：x+by＝1 。

(1)求实数a，b的值；

(2)若点P(x，y)在直线上，且，求点P的坐标 。

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足证明：

证明：对任何a∈[0，1]，有

设球面方程为x2+y2+z2=9，求它在点(1，2，2)处的切平面方程。

件B={1，2}。请回答事件A和B是否独立，并说明理由。

已知数列的前n项和是S，且2S+a＝1(n∈N) 。(1)求证：数列是等比数列；(2)记b＝10+loga，求的前n项和T的最大值及相应的n值 。

方程组，λ为何值时，有解，若有求其解；λ为何值时无解，请解释说明 。

已知线性变换求从变量x，x，x到变量y，y，y的线性变换 。

计算二重积分其中积分区域

已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A，第n项之后各项a+1，a+2，…的最小值记为B，d＝A-B 。(1)若为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N，a+4＝a)，写出d，d，d，d的值；(2)设d为非负整数，证明：d-d(n＝1，2，3 . . .)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；(3)证明：若a＝2，d＝1(n＝1，2，3，…)，则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

若方程x+px+q＝0的三个根是a、b、c，求证：

设有线性方程组，问m，k为何值时，方程组有唯一解？有无穷多组解？有无穷多组解时，求出一般解 。

计算不定积分 。

设，已知线性方程组Ax＝b存在两个不同的解，求λ，a 。