中学教师-高中数学考试

甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有产品中取一件，试求：(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体们搅匀泥在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（  ）。

对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0.2，记X为100次独立射击中击中目标的总次数，则E(X²)等于（  ）。

设有10个零件，其中4个是次品，任取2个，至少有1个是正品的概率为（  ）。

对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0.2，记X为100次独立射击中击中目标的总次数，则E(X^2)等于(  )。

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ)，则随着σ的增大，概率应该(     ) 。

已知事件A的概率P(A)＝0 .6，则A的对立事件的概率等P()等于(     ) 。

袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取一个球，取后不放回。

(1)求第二个人取出的是黄球的概率；

(2)已知第二个人取出的是黄球，求第一个人也取出的是黄球的概率。

在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为进行中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点这时间段内的均匀分布。且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。求A部队到达D岸时能立即过桥的概率。

一项“过关游戏”的规则规定：在第n关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2ⁿ，则算过关。
(1)这项游戏最多能过几关？
(2)连过三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数）

袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以x，y，z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
 (1)求P{X=1|Z=0}：
 (2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功。已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是手。
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
(2)

甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。
(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；(5分)
(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)

据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。

玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0 .8、0 .1和0 .095 。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：

(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率p；

(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q 。