中学教师-高中数学考试

已知三维向量空间的一组基为α₁=(1，1，0)，α₂=(1，0，1)，α₃=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是（  ）。

与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是（  ）。

已知椭圆C、抛物线C的焦点均在x轴上，C的中心和C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C、C的标准方程：(2)请问是否存在直线L满足条件：①过C的焦点F；②与C交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程：若不存在，说明理由 。

设随机变量X，Y不相关，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，则E(X (X+Y-2)）=（  ）。

设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，α，β分别为A对应于λ₁，λ₂的特征向量，则α，β（  ）。

观察下列各式：a+b＝1，a+b＝3，a+b＝4，a+b＝7，a+b＝11，…，则a+b＝(     ) 。

设X是一个集合，p=X×X→R，如果关于任何x，y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，
当且仅当x=y; (ii) ρ(x，y)=o(y，x)(iii) ρ（x，z）≤ρ(x，y)+ ρ（y，z），则称p是集合X的一个度量,此度量的定义方式是(  )。

（2014年上真题）曲线y=x³+2x-1在点(1，2)处的切线方程为(      )。

已知三维向量空间的一组基为α_1=(1，1，0)，α_2=(1，0，1)，α_3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(  )。

曲线y=x^3+x+1在点（1,3）处的切线方程为(　　)。

曲面z=4-x²-y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（  ）。

已知曲面方程为x²+y²+z²-2x+8y+6z=10，则过点（5，-2，1）的切平面方程为（  ）。

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ＝1的充要条件是(     ) 。

设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是(     ) 。

将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；(4分)
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。(3分)

设事件A与事件B互不相容，则(     ) 。

如图，αβ，αβ＝，A∈α，B∈β，A，B到的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a＞b，则(     ) 。

求曲面x²+2y²+3z²=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排，其中前排3人，后排5人的排列数为n，则m、n的关系是(     ) 。

在空间右手直角坐标系中，向量α，β，γ的坐标依次为（1，0，-1），（1，-2，0），（-1，2，1），则（3α+β-γ）×（α-β+γ）的坐标为（  ）。

若A是m×n阶矩阵，且A的n个列向量线性无关，则A的秩（  ）。

三个非零向量a，b，c共面，则下列结论不一定成立的是（  ）。