中学教师-高中数学考试

求曲面x²+2y²+3z²=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；(4分)
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。(3分)

已知椭圆C、抛物线C的焦点均在x轴上，C的中心和C的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： (1)求C、C的标准方程：(2)请问是否存在直线L满足条件：①过C的焦点F；②与C交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程：若不存在，说明理由 。

祖冲之的代表作是（  ）。

《九章算数注》的作者是（  ）。

在空间右手直角坐标系中，向量α，β，γ的坐标依次为（1，0，-1），（1，-2，0），（-1，2，1），则（3α+β-γ）×（α-β+γ）的坐标为（  ）。

关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的（）为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。

与向量a=(2，3，1)垂直的平面是（  ）。

与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是（  ）。

已知三维向量空间的一组基为α_1=(1，1，0)，α_2=(1，0，1)，α_3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是(  )。

设X是一个集合，p=X×X→R，如果关于任何x，y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，
当且仅当x=y; (ii) ρ(x，y)=o(y，x)(iii) ρ（x，z）≤ρ(x，y)+ ρ（y，z），则称p是集合X的一个度量,此度量的定义方式是(  )。

下列划分正确的是(  )。

刘徽在注释《九章算术》的过程中，提出了许多创造性的见解，值得一提的是，他创造性的发展了根限思想并加以灵活运用，其例子是(  )。

下列关于椭圆的论述，正确的是()。

（2014年上真题）曲线y=x³+2x-1在点(1，2)处的切线方程为(      )。

若，则在S,S，……，S中，正数的个数是(     ) 。

在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足

若，则sin2θ＝(     ) 。

观察下列各式：a+b＝1，a+b＝3，a+b＝4，a+b＝7，a+b＝11，…，则a+b＝(     ) 。

设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是(     ) 。

如图，αβ，αβ＝，A∈α，B∈β，A，B到的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a＞b，则(     ) 。

对于常数m、n，"mn＞0"是"方程mx+ny＝1的曲线是椭圆"的(     ) 。

通过点(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2＝0垂直的直线为(     ) 。

8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排，其中前排3人，后排5人的排列数为n，则m、n的关系是(     ) 。

已知数列7，77，777，7777，……的前四项，则此数列的一个通项公式为(     ) 。

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ＝1的充要条件是(     ) 。