中学教师-初中数学考试

用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米的长方形，怎样才能使面积达到最大？以此为例，在对学生数学思考和问题解决目标进行评价时，教师可以关注以哪几个不同的层次？

简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。

评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的（），激励学生学习和改进教师教学。

案例：“一元一次方程”的教学片段：师：如何解方程3x-3=-6（x-1）？
生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1。
师：光看不行，要按要求算出来才算对。
生2：先两边同时除以3，再……（被老师打断了）师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。
问题：
（1）你对这位老师的课堂行为怎么评价？（10分）
（2）课堂提问时应该注意哪些问题？（10分）

在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：
【教师1】
第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加；
第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；
第三步：让学生进行模仿练习；
第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。
【教师2】
第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；
第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的?
……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……
第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?”
……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。
问题：
(1)两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；(8分)
(2)请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12分)