中学教师-初中数学考试

案例：

问题：
(1)指出学生小兰解答过程的错误之处，并说明理由；
(2)设计一个教学片段，针对该学生出现的错误讲解这道题目；
(3)写出正确的解答过程。

在学习了三个“三角形相似的判定定理”后，某教师设计了一节习题课的教学目标：
①进一步巩固“三角形相似的判定定理”，并学会灵活应用；
②在解决问题的过程中，学生能感受到图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想、分类讨论思想等数学思想；
③学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力。
他的教学设计中包含了这样的一个例题：
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，且AB=8，DC=6，BC=14。
问题一：BC上是否存在一点P使△ABP与△DCP相似。
问题二：若有这样的点P存在，点P的位置有几个，并求出此时BP的长。

针对上述材料，完成下列任务：
(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图：
(2)设计例题的简要教学流程，并给出解题后的小结提纲：
(3)类比题干例题中的问题二，设计一个例题，使之符合教学目标②的要求。

案例：

问题：
(1)该同学的解题过程哪步错了？分析原因；
(2)针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；
(3)怎样防范这样的错误呢？

“圆周角”是初中九年级的上册的内容，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用。
回答下列问题：
（1）确定“圆周角”一课的教学目标和教学重难点；（12分）
（2）根据教材，设计“圆周角”一课引入的教学片段。要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）
（3）分析圆周角与圆心角的不同。（6分）

针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程：
(1)一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。
 
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。(15分)
(2)在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。(15分)

学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标：
①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题；
③提高发现和提出数学问题的能力。
他的教学过程设计中包含了下面的一道例题：
如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
问题一求证：四边形EFGH是平行四边形；
问题二如何改变问题中的条件．才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?
 
针对上述材料，完成下列任务：
(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；(10分)
(2)类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；(8分)
(3)设计该例题的简要教学流程(8分)，并给出解题后的小结提纲。(4分)

初中"两圆的公切线"设定如下教学目标：

(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；

(2)培养学生的归纳、总结能力；

(3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透"转化"思想 。

完成下列任务：

(1)根据教学目标，给出两个问题，并说明其设计意图 。

(2)本节的教学重点是什么？

(3)作为初中阶段的重点内容，其难点是什么？

(4)给出一个教学活动设计 。

针对“随机事件”起始课的教学，两位教师给出了如下教学设计片段：
   【教师甲】
   设置问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
   ①太阳从西边下山；②某人的体温是100度；③ （其中a,b都是实数）；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2+2x+3 =0无实数解。
   引发思考：把上面的事件①、④、⑤、⑦称为必然事件，把事件（参、③、（俗称为不可能事件，提问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
   【教师乙】
   在日常生活中我们会发现有些事件是可能发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是必然发生的，在数学中我们怎样定义事件发生的可能性呢？今天就来学习必然事件、不可能事件的概念。
   请完成下列任务：
   (1)请分析两位教师引入“随机事件”概念设计方案的各自的特点；（12分）
   (2)请分析“随机事件”的重、难点；（6分）
   (3)在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“随机事件”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“随机事件”概念的理解。（12分）。

在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?

1.题目：同底数幂的除法
2.内容：

3.基本要求：
（1）有板书设计；
（2）让学生体会数学与实际生活的联系，掌握同底数幂除法的方法；
（3）教学中注意条理清晰，重点突出；
（4）请在10分钟内完成试讲内容。

4.答辩

（1）本节课的教学重难点是什么？

（2）在本节课的教学过程中，你是如何设计探究环节的？

初中数学《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计