中学教师-初中数学考试

汤老师接手3班班主任一个月了，他在课间经常把做作业的同学“撵”出教室，还“异想天开”的让学生自主设计去世界文化遗产地考察路线，让学生模仿在联合国发言，让学生设计一次公益募捐的方案。

就在其他老师议论汤老师的这些做法时，他有在“折腾”分层教学，现在他需要投入更多的时间和精力进行准备上课要同时兼顾班上多个小组的学习状态。有老师建议他少“折腾”，还说：“你关注大多数学生就行了，何必那么费劲，再说即使你这样辛苦也不一定能保证每个学生都能学好。”汤老师依然坚持他的做法，在经过多次实验后，他慢慢发现分层教学，还有很多窍门，比如可以把分层教学与“小先生制”致结合起来可以让学生自己总结所学所思所得。例如，在学完《屈原》之后，学生交上来的作业，有读后感、有续写、改写，有诗歌、图画、短剧，角度多样，观点鲜明。一段时间后，汤老师发现学生越来越乐于在作业中另辟蹊径地表达自己的想法了。

问题：请结合材料，从学生观的角度评析汤先生的行为。（14分）

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“二元一次方程组”一章为例，说明设计数学测验试卷应关注的主要问题。

初中“反比例函数及其图象”的教学目标设计如下：
①进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
②逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
③初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
④培养学生的观察能力，以及从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力。
完成下列任务：
(1)本节课的教学重点是什么？
(2)作为初中阶段的基础内容，其难点是什么？
(3)请设计一个教学导入并说明设计意图。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：
例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。
例2.证明例1所发现的规律。
很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”进一步实现“分析问题”和“解决问题”。
请根据上述内容，完成下列任务：
（1）分别设计例1、例2的教学目标；（8分）
（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8分）
（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7分）
（4）设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。（7分）

针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务：
（1）叙述角平分线的性质定理；（5分）
（2）设计“角平分线的性质定理”的教学过程（只要求写出新课导人、定理形成与证明过程），并说明设计意图；（20分）
（3）借助“角平分线的性质定理”，简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验。（5分）

“变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务：
 (1)在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案：
 ①强调认识变量、常量，用式子表示变量间关系。
 ②强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。你赞同哪种方案？筒述理由。
 (2)给出y=4x+6以及4x+6=0，则指出哪个是函数，如果是函数，它的变量是什么？常量是什么？
(3)为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念，作为教师应该对此有深刻的理解，请谈谈你对“变量”概念的认识。

初中“反比例函数及其图像”设定的教学目标如下：
①理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数式；
②会画出反比例函数的图像，并结合图像分析总结出反比例函数的性质；
③渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想；
④体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
⑤培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，给出至少两个实例，并说明设计意图；（6分）
（2）本节课的教学重点是什么？（6分）
（3）作为初中阶段的基础内容，其难点是什么？（6分）
（4）请设计一个教学导入。（6分）
（5）请设计本节课小结。（6分）

教学内容：《义务教育教科书（人教版）数学七年级上册》第96页中的片段；下面的框图表示了解这个方程的流程：

根据上述提供的教学内容，完成下列任务：
(1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤；
(2)预设学生在学习“解一元一次方程”的过程中可能出现的错误，并提出你的矫正策略；
(3)类比法是数学教学中一种重要的教学方法，请你结合学生学习“解一元一次方程”的经验，设计一个“解一元一次不等式”的教学片段。

在数学课程的教学中，教师应使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想方法。义务教育教学阶段，教师应培养学生的数学基本思想方法包括符号化思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。其中，转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程：分类讨论思想是把所要研究的问题根据题目的特点和要求，按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。对于初中阶段的学生而言，在学习“二次函数”的综合应用的过程中，教师对于其转化思想和分类讨论思想的培养尤为重要。
素材：如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于B点。
(1)假设题目抛物线的对称轴上存在点P，依此编写一道数学题目，求在给定条件下的点P的坐标；（不要求解答）
(2)依据上述素材和要求，试根据问题(1)中编写的题目，以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份以培养学生独立思考能力及转化和分类讨论思想为目的的教学过程设计。