中学教师-初中数学考试

在某次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的 。评分标准规定："每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分 。"某考生每道题都给出一个答案，已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道可判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜 。试求出该考生：

(1)选择题得60分的概率；

(2)选择题所得分数ξ的数学期望 。

某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x+3x+1＝0的两个根分别为α，β，求的值 。某学生的解答过程如下：解：因为△＝3-4×1×1＝5＞0，由一元二次方程根与系数的关系，得α+β＝-3，αβ＝1故问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答；(3)指出你解题所运用的数学思想方法 。

下列命题不正确的是（  ）。

若两圆的半径分别为方程x-10x+16＝0的两根，圆心距是12，则两圆的位置关系是(     ) 。

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(     ) 。

求过点(a，0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x²+1相切。

合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，并简述二者之间的关系。