中学教师-初中数学考试

简述不等式在中学数学课程中的作用。

函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。(至少列举出两项内容)(7分)
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8分)

在义务教育各个学段中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。

请简述《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对“有理数”规定了哪些内容与要求。

案例：甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm，25cm和15cm，A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点的最短路线是什么？

两位教师的教学过程如下：
【甲教师】
用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是‘沿着台阶面’你们把这张图画出来有什么用？”
在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。
【乙教师】
展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了一下，同学们都明白了。

甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。
问题：
（1）《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求；（6分）
（2）两位教师组织的探究活动各自存在什么问题，请简要说明并简述理由；（6分）
（3）组织数学探究活动，需要注意哪些事项？请说明。（8分）

下列命题不是《义务教育数学课程标准》中规定的“图形与几何”领域的“基本事实”的是（    ）。

下列选项中不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“统计与概率”领域学习内容的是(  )。

下列函数不属于初中数学课程内容的是（  ）。

下列选项中不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中"统计与概率"领域学习内容的是(     ) 。

下列不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中初中数学课程"基础性"内涵的是(     ) 。

不等式∣x-1∣＜3有几种解题方法？什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么用？

下面是一位同学解不等式的过程，请据此回答问题。

问题：
(1)这位同学在解不等式的过程中有哪些错误？请写出正确的解答过程。
(2)解一元一次不等式过程中容易出现的哪些错误？
(3)为了避免出现这些错误，教师在讲课过程中应如何讲解？

用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤？

实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：
甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；
乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96问题：
（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2分）
（2）比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。（5分）

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中课程内容的四个部分是(　　)。

请以“相似三角形”为例，简述数学课堂教学导入的两种方法。

下面是一次考试中小明同学所做的一道题的答案，请据此回答问题。

问题：
(1)请指出小明的解答过程中存在的错误；
(2)请给出正确的解答过程；
(3)为了避免出现这些错误，教师在讲课中应如何讲解。

请简述“勾股定理”在中学数学课程中的作用。

以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

已知抛物面方程2x2+y2=z。
(1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程；(4分)
(2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)

请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10^-3。

下面是某位老师引入“负数”概念的教学片段。
师：我们当地7月份的平均气温是零上28℃，1月份的平均气温是零下3℃，问7月份的平均气温比1月份的平均气温高几度？如何列式计算？
生：用零上28℃减去零下3℃，得到的答案是31℃。
师：答案没错，算式呢？
生：文字与数字混在一起，一点也不美观。
生：零上28℃，我们常说成28℃，可用28表示，但是零下3℃不能说成3℃呀！也就不能用3表示。
师：大家的发言很有道理，如何解决这一系列的矛盾呢？看样子有必要引入一个新数来表示零下3℃。这时，零下3℃就可写成-3℃，-3就是负数。
问题：
（1）对该教师情境创设的合理性作出解释；
（2）在引入数学概念时，结合上述案例，说说教师创设情境要考虑哪些因素？

某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：已知a，b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根且a，b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值 。某学生的解答过程如下：解：a,b是方程x+(k-1)x+k+1＝0的两个根 。a+b＝1-k,ab＝k+1 。又由已知得：a+b＝1，(a+b)-2ab＝1,即k-4k-2＝0，解得k＝2±。问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答；(3)指出你解题所运用的数学思想方法 。

设二次函数f(x)＝ax+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x＝0的两个根x，x满足 。

(1)当x∈(0，x)时，证明x＜f(x)＜x；

(2)设函数f(x)的图象关于直线x＝x对称，证明 。

函数知识一直是中学代数内容的主线 。是研究代数、三角、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位 。请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么？并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子 。

某教师在进行一元一次方程解法的教学时，给学生出了如下一道练习题：解方程4x-2＝3-x 。某学生的解答过程如下：解：4x-2＝3-x移项：4x-x＝3-2合并同类项：3x＝1把系数化为1:x＝3

问题：

(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

(2)给出你的正确解答：

(3)指出你解题所运用的数学思想方法 。

含有多重括号的去括号法则?

以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。