中学教师-初中数学考试

求由两个圆柱面x²+y²=a²与z²+x²=a²所围成立体的体积。

设行向量组(2，1，1，1)，（2，1，a，a），（3，2，1，a），(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

问题：
（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；（10分）
（2）给出你的正确解答；（6分）
（3）指出你解题所运用的数学思想方法。（4分）

函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。
请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么，并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。

已知等差数列满足：a＝7，a+a＝26 。的前n项和为S 。

(1)求a及5；

(2)令，求数列的前n项和T 。

在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，
记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数；(4分)
(2)求子空间V3的一组标准正交基。(6分)

数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。
(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6分)
(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)

案例：
某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标：
①进一步理解一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中参数的含义；
②探索两个一次函数图像的位置关系。
为了落实教学目标②，针对参数k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路：
【教师甲】
先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数k有什么特点呢?
然后。给出一般结论：若函数y=k1x+b1(k1≠0)，y=kg+b2(k2≠0)表示的两条直线平行，则有k1=k2。接着通过具体实例，让学生体会参数k的含义。
【教师乙】
让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会k的含义。如，将学生分两组，
 
系，从而体会参数k的含义。
问题：
(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析；(6分)
(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14分)

（2016年上真题）设质点在平面上的运动轨迹为。求质点在时刻t=1的速度的大小。

已知R的两组基a＝(1，0，-1)，α＝(2，1，1)，α＝(1，1，1)与β＝(0，1，1)，β＝(-1，1，0)，β＝(1，2，1)

(1)求由基α，α，α到基β，β，β的过渡矩阵；

(2)求γ＝(9，6，5)在这两组基下的坐标；

(3)求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标 。

设数列前n项和为S，且a+S＝1(n∈N)

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足b＝1且2b＝b+a(n≥1)，求数列的通项公式 。

一圆与y轴相切，圆心在x-3y＝0上，在y＝x上截得的弦长为2，求圆的方程 。

已知|a|＝1，|b|＝2 。(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为60°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)(a+2b) 。

下列框图反映了数列与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整 。

已知

(1)求tan2α的值；

(2)求β 。

已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点 。(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由 。

设α1，α2和β1，β2是方程组AX=0的两个不同的基础解系，则下列结论正确的是（  ）。

在空间直角坐标系下，试判定直线的位置关系，并求出直线L与平面π的夹角的正弦值。

求方程x^4+x^3+x^2+x+1 =O的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。（提示：作变量替换z=x+1/x）

下列框图反应了三角函数与其他数学内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

求的增减区间及极值 。

费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（  ）。

被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（  ）。

下列描述为演绎推理的是（  ）

我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（  ）。

提出“一笔画定理”的数学家是（  ）。

希腊数学的历史可以分为（  ）个时期。

提出“集合论悖论”的数学家是（  ）。

发现勾股定理的希腊数学家是（）。