def asian_vol_adj(atm, time2mat, tau):
M = (2 * numpy.exp(atm * atm * time2mat) \
- 2 * numpy.exp(atm * atm * tau) * (1.0 + atm * atm * (time2mat - tau))) / \
((atm ** 4) * ((time2mat - tau) ** 2))
return numpy.sqrt(numpy.log(M) / time2mat)
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